想象一下：在长方形中有一个三角形，你知道这个三角形占据了长方形的多少空间吗？

长方形里有一个三角形

也许你会直接给出答案1/2，因为这是你深刻的学习记忆。

也许你会用 “三角形的面积是底乘高的一半”算出答案，因为这是你背下的公式。

但如果你什么都不记得了，你如何得出这个结论？

如果把长方形像这样切成两部分，这两部分都被三角形的斜边切成一半，这样一眼就可以看出三角形里面和外面的空间相等，即三角形刚好占了长方形的一半。

添加辅助线的想法从何而来，怎么知道要画这样一条辅助线？（如果你的老师没有直接告诉过你。）

这一灵感、经验、试错、运气的显现，不正是数学带来的美妙体验吗？思考与想象的过程有时往往充满“挫折与痛苦”，但却充满挑战，让人兴奋。

“三角形面积是长方形的一半”这个事实并不重要，重要的是，以辅助线来切割的这个巧妙构思，以及这个构思可能激发出其他美妙的构思，进而引导出其他问题上的创造性突破——光是事实的陈述绝不可能给你这些。

拿掉了创造性的过程，只留下过程的结果，保证没有人能真正全身心投入这个科目。

——保罗·洛克哈特《一个数学家的叹息》

这就是数学思维，从发现问题、尝试错误、灵感与经验的显现，到最后的问题解决，会给人带来奇妙的感受和极大的喜悦。