4、集合思想

数数时我们从1开始，拿一个物体说“1”，再拿一个物体说“2”，再拿一个物体说“3”……这样的数数过程，实际上就渗透了集合思想——把要数的物体看作一个集合，依次将集合中每一个元素和自然数中的1,2,3，…分别对应起来，与集合中最后一个元素对应的自然数就是这个集合中元素的个数，也就是物体的总数。

例如“1——5的认识”主题图中，教学“1”时，是在数1个老奶奶、1只小狗、1座房子、1串玉米等基础上抽象出来的，“2”是在数2只鹅、2个筐等基础上抽象出来的。渗透“1是物体个数为1的集合的标记”“2是物体个数为2的集合的标记”。

5、推理思想

含有计算的比大小的题，可以先计算再比大小，也可以不计算根据推理进行比较。例如9 6○16，左边是加法算式，右边是一个数。用计算的方法就得先算出9 6=15，再将15跟右边的16比较，得出15＜16，即9 6＜16；用推理的方法，可以让学生想16=10 6，那么左边是9 6，右边可以变成10 6，两边算式都有加数“6”，但左边另一个加数是“9”，右边另一个加数是“10”，因为9＜10，故9 6＜10 6，所以9 6＜16。

低段的计算比较简单，口算就能搞定，所以还体会不到推理方法的优点。但是到了高段计算比较复杂，就能感受到用推理方法的好处了。

6、数形结合思想

一年级孩子具体形象思维占主导，所以学习数的组成时一般都让学生摆小棒，或摆圆片，边摆边说。例如5的组成，左边摆1个右边摆4个，即5可以分成1和4，以此类推得出“5可以分成2和3”、“5可以分成3和2”等。

有一道题给了4组图，每组有5个空白的圆圈，下面要对应写出5的组成，此题意图是让学生利用给圆圈涂色来巩固5的组成（用两种颜色区分，比如涂4个红色1个蓝色，那么数的组成就写：5分成4和1，关键是图和数要对应起来），在一边涂色一边写数的组成时，初步渗透了数形结合的思想。

7、抽象思想

虽然一年级小盆友的具体形象思维占主导地位，但也要适度渗透抽象思维。在“10以内的加减法”练习中，有一道题呈现了一幅小学生在课外玩耍的情境图，给出7 3=10的算式，要求学生根据算式的含义，找出情境中能用此算式表达的具体事物。比如：电线上面停着一些小鸟，右边有7只，左边有3只，一共有7 3=10（只）；操场上的学生里女生有7人，男生有3人，一共有7 3=10（人）等等。通过这一练习，让学生认识到：不同的事情可以用同一个算式表示，引导学生体会数学的概括性和简洁性，渗透了数学抽象的思维。