小学阶段起初学的除法是整除，慢慢地接触了带余除法。有人很讨厌，商后面还带着个尾巴。不管喜欢与否它都是存在的。

所谓仁者见仁，智者见智。很多时候带余除法甚至比整除情况更多。而且这种带余除法也有很多的用处。比如说解周期问题就需要用到带余除法。

当然不喜欢这种有余数的除法，也是可以转换成整除形式的。

根据：被除数÷除数=商……余。如果我们先把被除数减去余数，（被除数-余数）÷除数=商，不就可以变成整除了吗？

这是简单的等式变形，但这种变形用途相当大。比如下面这类涉及残缺的竖式除法，并且还带有余数，就需要这种逆向思维。先转换成整除形式。

我们以第二题为例。商是一位数，余数是3。说明商乘除数的积等于：215-3=212。这样把大部分的数就先填出来了，剩下的利用个位的乘积可推导得出商是4，除数的十位自然也就可以得出是5。原算式为：215÷53=4……3。

我们一起看一道四年级的也是和余数有关的数学题。

两个数相除，商是8，余数是17，如果被除数扩大为原来的3倍，除数不变，那么商和余数都变为25，那么被除数与除数的和是多少？

分析：要求这两数的和，必须知道这两个数分别是多少？但题目中这两个数都没有给出。需要我们想办法求出来。

可能很多网友会想到列方程来解这道题。确实用方程能省去中间很多的环节。但是这题如果用方程来解需要用到二元一次方程组。分别把被除数和除数设成两个不同的未知数。然后根据题意，可以列出一个关于被除数与除数的方程组。把方程组解出来，可分别算出被除数与除数的值。

但是这题是四年级的数学题，还没学方程组。

那难道就不能做了吗？有没有小学的方法？

有。看到这种有余数的除法，给的条件不是很多的情况下，可能大家就要考虑到余数的三大性质。余数具有可加性、可减性和可乘性（可推导出具有可乘方性）。

在这一题当中可能要用到余数的三大性质里面：余数的和等于和的余数这一条。

被除数扩大为原来的3倍，其实就是3个被除数连续相加了，除数不变，根据余数的性质，余数也是可以相加的。即3个17相加。明白这个道理，做这题就相对来说要简单一些。所以说新的余数应该是之前余数的3倍。

17×3=51，而现在的余数是25。说明这些余数的和比除数要大，除以除数后到的余数是25。所以这三个余数的和比除数大：51-25=26。

也就是除数是26的约数。

有人说26是1的倍数；2的倍数；同时也是13的倍数以及26的倍数。是不是这些数都满足题目条件呢？

根据最后的余数是25，说明除数比25大，所以26里面比25小的约数全部排除。只剩下26这一个答案了。也就是说51是除数加25得到的，即除数：51-25=26。

根据除数是26，知道商是8，余数是17。可以求出被除数的具体值了。8×26 17=225

我们说过做题之后最好验算一下。把被除数扩大为原来的3倍后，再除以这个除数：225×3÷26=25……25。

经我们检验它是完全符合题意的，但这一题是求除被除数与除数的和。当然到一步就非常简单了，225 26=251。

所以被除数是225，除数是26。被除数与除数的和是251。

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