所以f(2)必须放在4这个位置才行，这时这条道路才算是畅行无阻的。

所以当你的车子无限的向x=2这一点开去的时候，你大可不必心惊胆战地踩刹车，因为f(2)这一点已经把4给堵上了。意味着f(2)这一点的值就是函数在x趋近于2时的极限值，即：

通过这个例子，我们就可以总结下来，一个函数f(x)在x=a处连续的定义就是满足如下条件：

简单来讲就是极限值等于函数值。

极限值不等于函数值则在这一点是断开的，比如第2幅图里面极限值是4，但函数值是3，二者不相等，所以它是断开的。

这就是微积分里面对连续的定义。当然在微积分创立初期，关于极限的理论还很不成熟，甚至在当时引发了很多争论，最著名的就是来自于爱尔兰哲学家贝克莱(George Berkeley，1685~1753)的关于“无穷小量幽灵”的讨论。幸运的是。经过后来一系列数学家的努力，包括波尔查诺(Bolzano)，柯西(Cauchy)，魏尔斯特拉斯(Weierstrass)等人，最终给出了关于极限的严格定义，从彻底解决了关于连续性在数学中的定义问题。

研究完平面图形之后，数学家的目光就转向了三维空间乃至更高维数的空间。这就有了空间图形的概念，包括空间曲面与空间曲线。