在考研数学中，高等数学教材第一章函数与极限是一个必考的重点内容，在考纲主要中有以下10点要求：
1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题中的函数关系
2.了解函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性
3.理解复合函数和分段函数的概念，了解反函数和隐函数的概念
4.掌握基本初等函数的性质及图形，了解初等函数的概念
5.理解极限的概念，理解左右极限的概念，以及函数极限存在与左右极限之间的关系
6.掌握极限的性质及四则运算法则
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用他们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法
8.理解无穷小量，无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小求极限
9.理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判断函数间断点的类型
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性，最大值和最小值定理，介值定理），并会用这些性质。
对于以上考试大纲中要求的内容，我们可以对于要求”了解“的快速一带而过，而对于要求理解和掌握的就要在目前的一轮复习中仔细研读教材，回归本源，牢牢地打好基础，接下来就给大家分享以下关于第一章——函数与极限的考纲要求对应在我们高等数学教材中的知识点，概念，定理，性质和推论。只有掌握好了这些基础知识，解题的方法和技巧才有的谈，很多人忽视了对最基本的”本“，对课本的重温，所以才在考研数学中败的一塌糊涂，所以我们一定要吸取教训，不能重蹈覆辙（不能让往届的考研先烈们白当炮灰）。
首先是关于领域的概念，务必看懂领域的表示方法，其他并没有太多需要强调的地方。到了常用的初等函数这里，就需要特别注意了，考纲中也是明确指出了”掌握“基本初等函数的性质及图形，所以对于中学阶段已经学过的常数函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数以及高等数学中接触到的双曲函数于反双曲函数等都要再去看看他们的是什么样子的，单调性如何？定义域有什么要求？值域有没有限制？
到了数列和函数极限的这里，相信看过各种考研辅导课程的同学都知道宇哥在基础班是很注重极限的定义讲解的，在复习完极限后，应该具备这样一种”肌肉记忆“：说到函数的极限，立马就要想到对任意伊普西隆，存在德尔塔，当……>……时，……。在上图中已经很详细写出来了，这里不再赘述。
极限的四则运算及相关推论都是很简单很基础的，快速回忆起来相关的推论，定理就ok。极限的两个存在准则——单调有界定理和夹逼准则很有必要好好看一看课本上的内容，因为在与n次幂有关的极限求解问题以及n项和且分子次数或分母次数不齐的两大类题型中，都可能会用到夹逼定理，一定要知道夹逼定理是怎么一回事，这是非常重要的一个定理。
这两个重要极限是一定要会的，尤其是重要极限二，因为重要极限一在实际的解题中，我们大多数情况下都会选择用等价无穷小：sin狗~狗，直接得答案，所以重要极限一，好好看看课本的推导过程，要知道重要极限一的得出我们作了一个单位圆，通过三角形AOC的面积＜扇形AOC的面积<三角形AOD的面积得出了三个三角函数的关系式，通过同时处以sinx的变形处理，换号，再利奇偶性，准则1’，最终得出了重要极限一。重要极限二最好不要只记住这一个式子，你要联想到3个式子，一个是括号里面是x，一个是括号里面是1/x，还有一个是括号里面为变量n，括号外面的指数对应于他们的倒数的三种写法，不要生搬硬套，重要极限二是解决1的∞次方这类求解极限的题目经常要用到的。
无穷小的比较需要做几道相关的课后习题强化，常用的求极限的等价无穷小我会单独总结出来，抽空发出来，有需要的同学可以关注一下我，头条号：自动化学长带你学不要迷路哦。好了，不能浪费时间，接下来是函数的连续性，定义了解了以后，需要重点掌握的是上图的定义解读，只有满足了那三个条件（定值，存在，相等），才能够说函数在这一点是连续的。这是正着推，反着得到函数连续的充要条件也在上面列写了出来。两类间断点也是要区分开来的，关键在于判断左，右极限是否存在，存在就是第一类间断点，这时再判断左右极限是否相等，相等就是可去间断点（但f（x）在这一点无定义或者极限值不等于函数值），如果不相等就是跳跃间断点。左右极限中只要有一个不存在，那么立即推→第二类间断点。思路非常明确，最好可以画一个流程图，解题时按照流程图一步一步判断，推理，思路是很清晰的。
最后就是闭区间上连续函数的性质，主要是有界性定理，最大值、最小值定理，介值定理，零值定理等等。在上面的总结笔记中以及给出了。明天晚上会把写好的考研数学解题方法（3）发表出来，教你如何解决0比0型求极限的问题，记得关注点赞哦，你的关注你的赞，就是对这篇考研知识总结最好的鼓励。
