您能找出一组连续的7个合数吗？

　　2019年8月7日星期三

　　拟定这样的题目，多为请君入瓮，非为行文主旨。

　　您或许需要这样一张表：

数表1～100

　　图中是1到100的连续自然数，红色填充的1表示既不是素数，又不是合数；黄色填充的表示素数，100以内一共有25个素数；绿色填充的表示合数，100及以内一共有74个合数。

　　有了这张我为您量身打造的数表，单凭肉眼观察就可以解决标题中的问题。100及以内的自然数中，有唯一的一组“连续的7个合数”，是：｛90，91，92，93，94，95，96｝。

　　或许您已经想到了，若是任给一个正整数N，您还能找到至少一组连续的N个合数吗？

　　（重要程度★★★★★）

　　不要指望去做一张更大的数表，比如：1～10000，您一定会眼花缭乱的。所谓“找出”或“观察”，其实只限于“少量的有限”，只有逻辑推理才可以胜任“大量的有限”以至于“无限”。

　　有牛人给出了“构造法”，可以肯定的是，这个牛人不是我。

　　（1）连续2个合数

　　3!＝3×2×1＝6　（“3!”表示3的阶乘）

　　6＋2＝8

　　6＋3＝9

　　（2）连续3个合数

　　4!＝4×3×2×1＝24

　　24＋2＝26

　　24＋3＝27

　　24＋4＝28

　　（3）连续4个合数

　　5!＝5×4×3×2×1＝120

　　120＋2＝122

　　120＋3＝123

　　120＋4＝124

　　120＋5＝125

　　（4）连续5个合数

　　6!＝6×5×4×3×2×1＝720

　　720＋2＝722

　　720＋3＝723

　　720＋4＝724

　　720＋5＝725

　　720＋6＝726

　　……

　　（7）连续8个合数

　　8!＝8×7×6×5×4×3×2×1＝40320

　　40320＋2＝40322

　　40320＋3＝40323

　　40320＋4＝40324

　　40320＋5＝40325

　　40320＋6＝40326

　　40320＋7＝40327

　　40320＋8＝40328

　　……

　　其实，这种“构造法”的目的并不是为了玩一些数字游戏，且看一般情况：

　　（N－1）连续N个合数

　　（N＋1）!＝（N＋1）×N×（N－1）×……×3×2×1

　　（N＋1）!＋2

　　（N＋1）!＋3

　　……

　　（N＋1）!＋N

　　（N＋1）!＋（N＋1）

　　这说明了什么？

　　任给一个正整数N，存在连续N个正整数都不是素数。

　　（重要程度★★★★★）

　　这个重要的数学结论也被形象地称为“素数分布的黑洞”。“黑洞”之绝望之处在于：在无穷无尽的自然数序列中，存在连续1亿个、1亿亿个、1亿亿亿个……数中找不到一个素数。这足以让人感到，虽然欧几里得大神早就轻而易举地证明“素数有无穷多个”，但从一个已知的最大素数开始，寻找出下一个更大的素数，也有可能是充满绝望的旅程，哪怕使用最先进的计算机！这才是值得思考的。

来自网络

来自百度百科

　　附：命题“素数有无穷个”的欧几里得证法。

　　略为：

　　假设素数只有有限的n个，从小到大依次排列为：A＝｛p1，p2，……，pn｝。

　　令x＝（p1p2……pn）＋1，则：

　　x不能被集合A中的任何一个素数整除。因此x要么是一个在集合A外的新的素数，要么是一个含有不在集合A内的素因子的合数。这都和只有n个素数，所有素数的集合是A矛盾。

　　所以，素数有无穷多个。