这里余数定理，指对于除数为x-a.那么，将x=a代入被除数f（x）所求得的结果就是余数.

这个定理可以扩大，即将除数扩大到最高次项为±xⁿ的n次多项式.如x³ 2x-6. x⁴-x³ 4x 5.-x² 2x-3.等等.

求余数的方法如下: 1.令:除数等于0.求出xⁿ的低次多项式. 2.分离出f（x）中的幂中的次方数大于n的xⁿ.代入低次多项式，化简.对化简合并后的多项式，不断重复上述方法，直到最后的多项式小于除数的多项式的次数为止.

例1.求用x³ 2x-6去除3x⁷ x⁵ x⁴-2x 4的余数. 解:令:x³ 2x-6=0.得:x³=-2x 6.而: 3x⁷ x⁵ x⁴-2x 4

分离: =3（x³）²x x³x² x³x-2x 4

代入: =3（-2x 6）²x （-2x 6）x² （-2x 6）x -2x 4

化简: =10x³ -68x 112x 4

不需分离，还需代入: =10（-2x 6）-68x² 112x 4

化简: =-68x² 92x 64

这里的次数已低于除数x³ 2x-6的次数，故求解结束. 故本题的余数为-68x² 92x 64.

例2.求证:-x²-3x 4能整除-2x³-7x² 5x 4.

证明:令:-x²-3x 4=0.得:x²=-3x 4. 而-2x³-7x² 5x 4

=-2x²x-7x² 5x 4

=-2（-3x 4）x-7（-3x 4） 5x 4

=6x² 18x-24 =6（-3x 4） 18x-24

=0.

即证.