数的整除特征:

(1)被2整除：一个整数的末位是偶数（包括偶数0)。

(2)被3整除：一个整数的各位数字的和能被3整除。

(3)被4整除：一个整数的末尾两位数能被4整除。

(4)被5整除：一个整数的末位是0或5。

(5)被6整除：一个整数能同时被2和3整除。

(6)被7整除：

①“割减法”。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果差是7的倍数（包括0），则这个数能被7整除。过程为：截尾、倍大、相减、验差。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

②末三法：

这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（反过来也行）能被7、11、13整除。这个数就能被7、11、13整除。

例如：1005928

末三位数：928，末三位之前：1005 1005-928=77

因为7 | 77，所以7|1005928。

(7)被8整除：一个整数的未尾三位数能被8整除。

(8)被9整除：一个整数的各位数字和能被9整除(类似3)。

(9)被10整除：一个整数的末位是0。

(10)被11整除：“奇偶位差法”。一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差是11的倍数（包括0），则这个数能被11整除。（隔位和相减）

例如，判断491678能不能被11整除的过程如下：奇位数字的和9 6 8=23，偶位数位的和4 1 7=12。23-12=11。因此491678能被11整除。

(11)被12整除：一个整数能同时被3和4整除，则这个数能被12整除。

(12)被13整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果是13的倍数（包括0），则这个数能被13整除。过程为：截尾、倍大、相加、验差。

(13)被17整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果差是17的倍数（包括0），则这个数能被17整除。过程为：截尾、倍大、相减、验差。

(14)被19整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果是19的倍数（包括0），则这个数能被19整除。过程为：截尾、倍大、相加、验差。

(15)被7、11、13 整除的数的共同特征：若一个整数的末3位与末3位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7、11、13 整除，则这个数能被7、11、13 整除。

　例如：128114，由于128-114=14，14是7的倍数，所以128114能被7整除。64152，由于152-64=88，88是11的倍数，所以64152能被11整除。94146，由于146-94=52，52是13的倍数，所以94146能被13整除。