最大公因数和最小公倍数的关系

典型例题 学思维

两个小于50的自然数的积是726，它们的最大公因数是11，这两个自然数分别是多少？

思路导引

1.审题分析：解决此题需要利用短除法探究两个数的乘积与它们的最大公因数和最小公倍数的关系。

2.图解思路：

由此可知A×B=A和B的最大公因数×A和B的最小公倍数。 据此求出 A、B的最小公倍数为726÷11=66，即11×a×b=66，所以a×b=6，且a、6一定互质，再据此找出符合条件的数即可。

规范解答:

726÷11=66 66÷11=6

6=1×6=2×3

1×11=11，6×11=66，

其中66>50，不符合题意。

2×11=22，3×11=33，符合题意。

答：这两个自然数分别是22和33。

方法归纳

最大公因数和最小公倍数的常用性质：

（1）两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。

（2）两个数的最大公因数X两个数的最小公倍数=两个数的积

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