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本文是三年级奥数教材，第2讲 速算与巧算，乘除法中的计算

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第一讲 速算与巧算

(二)乘除法中的计算

一、例题与方法指导：

两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。

例1（1）76×74＝？ （2）31×39＝？

思路导航：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。

　　（1）由乘法分配律和结合律，得到

　　76×74

　　＝（7＋6）×（70 4）

　　＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4

　　＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4

　　＝70×（70＋6＋4）＋6×4

　　＝70×（70＋10）＋6×4

　　＝7×（7 1）×100＋6×4。

　　于是，我们得到下面的速算式：

　　（2）与（1）类似可得到下面的速算式：