公式推导如下：

旋转体体积公式：V=π∫[a，b]f(x)^2dx。

绕x轴旋转体积公式同理，将x,y互换即可，V=π∫[a，b]φ(y)^2dy。

绕y轴旋转体积公式V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。

绕y轴旋转体积公式同理，将x,y互换即可，V=2π∫[a，b]x*φ(x)dx。

1. 定积分旋转体的体积公式可以推导出来。
2. 首先，我们需要明确定积分旋转体的体积公式为V = π∫[a,b] f(x)^2 dx。
其中，f(x)是曲线在x轴上的函数形式，[a,b]是曲线在x轴上的定义域。
接下来，我们一下为什么这个公式可以得到旋转体的体积。
当我们将曲线f(x)绕x轴旋转一周时，可以看成是无数个薄圆盘的叠加。
每个薄圆盘的面积可以表示为πr^2，其中r是圆盘的半径，而圆盘的半径可以表示为f(x)。
因此，我们可以将整个旋转体的体积表示为无数个薄圆盘的叠加，即V = π∫[a,b] f(x)^2 dx。
3. 定积分旋转体的体积公式是数学中的重要应用之一。
通过推导和应用这个公式，我们可以计算各种形状的旋转体的体积，例如圆柱体、圆锥体、球体等。
这个公式在物理学、工程学等领域中也有广泛的应用，例如计算物体的质量、液体的容积等。
因此，掌握定积分旋转体的体积公式对于理解和应用数学和科学知识都是非常重要的。