x趋于0时x.sin1/x的极限为0的原因: limsin(1/x)：

 1、x→0 上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。

 limxsin(1/x) 2、x→0 正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1，是有限值， x为无穷小量，两者相乘仍为无穷小量，其极限为0。

答:当x趋近于0时xsin1x的极限是1。因为这是一道初一求最值问题，也是重要的知识点，也是考试的重点。所以当x趋近于0时xsin1x的极限是1