【题文】用如图所示的装置，可以模拟货车在水平路面上的行驶，进而研究行驶过程中车厢里的货物运动情况。已知模拟小车(含遥控电动机)的质量 ，车厢前、后壁间距 ，木板A的质量 ，长度 ，木板上可视为质点的物体B 的质量 ，A 、B 间的动摩擦因数 ，木板与车厢底部(水平)间的动摩擦因数 ，A 、B 紧靠车厢前壁。现“司机″遥控小车从静止开始做匀加速直线运动，经过一定时间，A、B同时与车厢后壁碰撞。设小车运动过程中所受空气和地面总的阻力恒为 ，重力加速度大小。

(1)从小车启动到A、B与后壁碰撞的过程中，分别求A、B的加速度大小；

(2)A、B与后壁碰撞前瞬间，求遥控电动机的输出功率；

(3)若碰撞后瞬间，三者速度方向不变，小车的速率变为碰前的80%。A、B的速率均变为碰前小车的速率，且“司机”立即关闭遥控电动机，求从开始运动到A 相对车静止的过程中，A 与车之间由于摩擦产生的内能。

【相关考点】

第一个知识点是牛顿第二定律公式的写法；

第二个知识点是滑块木板模型的基本分析方法；

第三个知识点是电动机的输出功率；

第四个知识点是摩擦生热的大小的求法。

【难度分析】

这个题的第（1）问是要通过牛顿第二定律求加速度，所以这个问难度比较小，只要牛顿第二定律的写法掌握好，问题不大。

第（2）问开始就需要对滑块木板模型进行分析了。这个问难度不算大，需要我们对相关知识点有足够的理解即可，至于分析方面依赖性不大。

第（3）问的难度就比较大。这个问需要我们对滑块和木板的运动过程进行足够的分析才行，光是理解知识点不够用。

整个题的难度梯度比较明显，第（1）问足够简单，第（3）问足够难。所以这个题想得分比较容易，但是想得高分甚至满分就比较难了。

【思路分析】

第（1）问是要求从小车启动到A、B与后壁碰撞的过程中，A、B的加速度大小。因为题干中明确说明“经过一定时间，A、B同时与车厢后壁碰撞”，而开始运动的时候，滑块B 在木板A 的右端，与车厢后壁碰撞的时候，滑块B 已经运动到了木板A 的左端，所以滑块B 和木板A 在这个过程中发生了相对滑动。

在这个过程中，滑块B 相对木板A 向左运动，所以滑块B 受到A 的滑动摩擦力方向水平向右。滑块B 的牛顿第二定律式子为，则滑块B 的加速度大小为，方向水平向右。

木板A 受到B 的滑动摩擦力方向水平向左，而受到小车的滑动摩擦力方向水平向右，根据牛顿第二定律，木板A 的牛顿第二定律式子为 ，则木板A 的加速度的大小为，方向水平向右。

第（1）问到现在就已经分析结束了，现在我们来分析第（2）问。第（2）问是要我们求电动机的输出功率，想要解决这个问题，必须使用公式 。其中F 是电动机提供给小车的牵引力，而速度v 是A 、B 与后壁碰撞前瞬间小车的速度。

怎么求出牵引力F 和速度v 的大小成了这个问最大的难点。牵引力只能通过牛顿第二定律式子求出，而速度v 需要通过运动学公式求出。现在第（2）问的这个难点就转移给了小车的加速度a 和时间t 的大小了，我们现在只能想办法解决这两个物理量的大小才能将第（2）做出来。

这两个物理量都跟运动有关，我们现在只能从运动的角度进行分析。

如上图所示，从开始运动到A、B同时与车厢后壁发生碰撞的过程中，滑块B 与木板A 的相对位移的大小为木板A 的长度 ，即；木板A 与小车的相对位移的大小等于小车的长度和木板A 的长度的差值，即。

我们先对滑块B 和木板A 的相对位移进行分析。因为滑块B 的位移的大小为 ，木板A 的位移的大小为，所以，则这个运动过程所花的时间为。

现在又对木板A 与小车的相对位移进行分析。因为小车的位移的大小为，所以，则小车的加速度的大小为。

小车的加速度a 和时间t 的大小求出来之后，这个问就迎刃而解了。电动机提供给小车的牵引力的大小由牛顿第二定律式子求出得 ，A 、B 与小车后壁碰撞前瞬间小车的速度的大小由运动学公式求出得。则遥控电动机的输出功率的大小为。

在第（3）问中，在A、B与小车后壁碰撞后瞬间，小车的速率变为碰撞前的80%，则小车的速度变为，而A 、B 的速率均变为碰撞前小车的速率，即。

此时因为A、B间的动摩擦因数小于A 与小车间的动摩擦因数，所以滑块B 与木板A 还会发生相对滑动。滑块B 的加速度大小仍为，方向变为水平向左；木板A 的加速度由牛顿第二定律式子求出得，方向也是水平向左；而小车的加速度由牛顿第二定律式子求出得。

所以滑块B 会向右做匀减速直线运动，木板A 也会向右做匀减速直线运动，而小车向右做匀速运动。因为滑块B 的加速度小于木板A 的加速度，所以木板A 的速度减小得比滑块B 要快，则木板A 会先与小车共速。

但是现在存在一个问题，就是木板A 会不会有可能先与小车前壁发生碰撞。虽然在这个题中，这种情况发生的概率比较小，但是我们为了严谨，还是需要分析一下。而分析方法就是计算出木板A 与小车共速时的相对位移与小车和木板A 的长度之差做比较。

根据共速公式即可求出木板A与小车共速所花的时间为。此时木板A与小车的相对位移的大小为。因为，所以当木板A与小车共速时，木板A还未与小车前壁发生碰撞。

当木板A与小车共速时，木板A与小车的速度大小均为，滑块B此时的速度大小为。

分析到这里的时候，大家一定要注意，还没有分析完。此时一定需要分析一下，木板A与小车共速之后还会不会发生相对滑动。

这一步历来都是很多同学的痛点，不知道应该怎么去分析。而在这个题中，还有一个滑块B ，所以分析的时候可以使用假设法。假设木板A与小车共速之后不会再发生相对滑动，则木板A和小车这个整体的牛顿第二定律式子为，即木板A和小车这个整体的加速度的大小为，方向水平向左。现在再单独对木板A使用牛顿第二定律，求出木板A受到小车的摩擦力的大小。木板A的牛顿第二定律式子为，求出木板A此时受到的摩擦力的大小为。

现在将木板A受到的摩擦力与最大静摩擦力做比较就能够知道木板A与小车是否发生相对滑运动了。木板A受到小车的最大静摩擦力的大小为，则，所以木板A与小车共速后，不会再发生相对滑动。

一旦木板A与小车不会再发生相对滑动，木板A与小车之间也就不会再摩擦生热了，那么这个题的分析也就到了尾声。摩擦生热的大小等于滑动摩擦力乘以相对位移的大小，即。

从开始运动到A、B与小车后壁发生碰撞的过程中，木板A与小车的相对位移的大小为；从A、B与小车后壁碰撞后到木板A与小车共速的过程中，木板A与小车的相对位移的大小为。所以从开始运动到A相对小车静止的过程中，A与小车之间由于摩擦产生的内能的大小为。

这个题的难点就是A、B与小车后壁碰撞之后，A、B还有小车的运动情况分析。如果能将这个问题分析清楚，这个题就会比较容易做出来！