来源：公众号数学经纬网

作者：林木

物理学家、航空管制员以及社会学家都有一个共同的东西：向量。它们到底是什么？又为什么这么重要？为了回答这个问题，首先我们需要理解标量。标量是一个有大小的量。它告诉我们一个东西的多少，你和长椅之间的距离、杯子里饮料的体积和温度都由标量来描述。

向量也有大小，此外还有一个另外的信息：方向。要从家走到商场，你得知道它离你多远，还要知道要走的方向，这不是距离，而是位移。那么我们如何来表示向量呢？回顾我们日常生活中的描述，例如：向东走200米再向北走300米；或者面向东方，向前走200米再向左走300米。

可以看出来，这两种描述都需要首先指定两个方向作为基准，然后再给出这两个方向上的距离。那么把这两个距离写在一块儿凑成一个数对，就可以表示这个向量。在平面上，我们指定了两个基准方向，而在空间中我们还需要增加一个向上或者向下的基准方向，用三元数组表示。虽然这个表示的方法和点的坐标很像，但要表示的意思是不同的。坐标表示的是一个固定的点，如果原点变了，坐标的数值就会变；而向量只是代表一个有方向的距离，没有确定的起点和终点，坐标原点的变化对于向量的表示没有影响。

对于自然科学中天生带方向和大小的量自然可以用向量来表示，那社会科学有为什么会需要向量呢？其实这是借用了基准方向的概念。比如评判城市之间的差异，需要从人口、经济、教育和科技等许多方面来考虑。这些方面都可以作为评判的指标，而且这些标准又各不相关。那么我们就可以把这些指标都当作基准，再赋予具体的数值，就可以用来描述一个城市的情况。我们同样把这个量叫做向量，只是它的基准方向比较多。