3.4解方程组

用柯西不等式解无理方程，是先把方程的（含有无理式的）运用柯西不等式化为不等式，然后结合原方程把不等式又化成等式，在判定为等式后再利用柯西不等式取等号的特性，得到与原方程同解的且比原方程简单的无理方程，进而得到简单的整式方程，从而求得原方程的解。

3.5求函数的极值

柯西不等式也可以广泛应用于求函数的极值或最值。事实上，由

反过来，如果把柯西不等式右边的一个因式或两个的积当作函数，而其他的因式已知时，则可求出此函数的最小值。

下面略举例加以说明怎样利用柯西不等式来求解一些极值问题。