类型一：等式的性质

下列说法中，正确的个数是（　　）

①若mx=my，则mx﹣my=0；

②若mx=my，则x=y；

③若mx=my，则mx my=2my；

④若x=y，则mx=my．

A．1 B．2 C．3 D．4

考点：等式的性质。

解：

①根据等式性质1，mx=my两边都减my，

即可得到mx﹣my=0；

②根据等式性质2，需加条件m≠0；

③根据等式性质1，

mx=my两边都加my，即可得到mx my=2my；

④根据等式性质2，

x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；

综上所述，①③④正确；

故选C．

点评：主要考查了等式的基本性质．

等式性质1：

等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：

等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式

类型二：一元一次方程的定义

如果关于（m＋1）x＋10＝0的方程是一元一次方程，则m的值为（　　）

A．m≠－1 B．1 C．﹣1 D．不存在

考点：一元一次方程的定义。

分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．根据未知数的指数为1可列出关于m的等式，继而求出m的值．

解：由一元一次方程的特点得m≠一1，

故选A．

类型三：由实际问题抽象出一元一次方程

汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（　　）

A．2x 4×20=4×340

B．2x﹣4×72=4×340

C．2x 4×72=4×340

D．2x﹣4×20=4×340

考点：由实际问题抽象出一元一次方程。

分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍﹣汽车前进的距离

=声音传播的距离，根据等量关系列方程即可．

解：设汽车离山谷x米，则汽车离山谷距离的2倍即2x，因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒，

则汽车前进的距离为：4×20米/秒，

声音传播的距离为：4×340米/秒，

根据等量关系列方程得：2x 4×20=4×340，故选A．

类型四：一元一次方程的解

当a=0时，方程ax b=0（其中x是未知数，b是已知数）（　　）

A．有且只有一个解

B．无解

C．有无限多个解

D．无解或有无限多个解

考点：一元一次方程的解。

分析：分两种情况进行讨论

（1）当a=0，b=0时；

（2）当a=0，而b≠0．

解：

当a=0，b=0时，方程有无限多个解；

当a=0，而b≠0时，方程无解．

故选D．

类型五：解一元一次方程

解一元一次方程的移项口诀：

解一元一次方程，注意事项最重要；

去分母要都乘到，多项式分子要带括号；

去括号也要都乘到，千万小心是符号；

移项变号别漏项，已知未知隔等号；

合并同类项加系数，系数化1要记牢。

移项

①概念:把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

②依据:移项的依据是等式的性质1。

③目的:通常把含有未知数的各项都移到等号的左边，而把不含未知数的各项都移到等号的右边，使方程更接近于x=a的形式。

一．选择题

1．方程2-3x=4-2x的解是（　　）

A．x=1 B．x=-2 C．x=2 D．x=-1

2．一元一次方程4x=5x-2的解是 （　　）

A．x=2 B．x=-2

3．代数式a-2与1-2a的值相等，则a等于（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．方程x-5=3x 7移项后正确的是（　　）

A．x 3x=7 5 B．x-3x=-5 7 C．x-3x=7-5 D．x-3x=7 5

5．一元一次方程3x 4=5x-2的解是（　　）

A．x=-3 B．x=-1 C．x=4 D．x=3

6．方程6x-8=8x-4的解是（　　）

A．2 B．-2 C．6 D．-6

二．填空题

7．当m= 时，式子3 m与式子-2m 1的值相等．

8．下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是

9．关于x的方程是3x-7=11 x的解是 。

10．当x= 时，代数式2x-2与1-x的值相等．

三．解答题

11．解方程：

（1）2x 3=5x-18

（2）2x-1=5x 7

（3）3x-2=5x 6

（4）8x=2x-7

（5）6x-10=12x 9

12．一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？

答案

1．B

解析：移项得：-3x 2x=4-2，

合并得：-x=2，

系数化为1得：x=-2．

2．A

解析：将4x=5x-2移项，得：4x-5x=-2，

合并同类项，得：-x=-2，

系数化为1，得：x=2．

3．B解析：

根据题意得：a-2=1-2a，

移项合并得：3a=3，解得：a=1．

4．D

解析：方程x-5=3x 7，

移项得：x-3x=7 5．

5．D

解析：方程移项合并得：2x=6，

解得：x=3．

6．B

解析：移项，得6x-8x=-4 8，

合并同类项，得-2x=4，

系数化为1得：x=-2．

7．-2/3

解析：据题意得：3 m=-2m 1，

移项、合并同类项得3m=-2，

解得：m=-2/3

8．等式的性质1

9．x=9

解析：方程3x-7=11 x，

移项合并得：2x=18，

解得：x=9．

10．1

解析：根据题意得：2x-2=1-x，

移项合并得：3x=3，

解得：x=1

11．解：

（1）移项合并得：3x=21，

解得：x=7；

（2）移项合并得：3x=-8，

解得：x=-8/3；

（3）移项，得3x-5x=6 2，

合并，得-2x=8，

化系数为1，得x=-4．

（4）移项合并同类项得：6x=-7，

系数化1得：x=-7/6

（5）移项，得6x-12x=10 9，合并，得-6x=19，化系数为1，得x=-19/6

12．解：

设通讯员需x小时可以追上学生队伍．

由题意得：5×18/60 5x＝14x，

解这个方程得：x＝1/6，

答：通讯员需1/6小时可以追上学生队伍．