但怎样用尽量简单的几何不变量来刻划运动群呢？1951年，华罗庚发现“粘切”就够了，所谓矩阵M与N粘切，即M-N的秩为1。华罗庚还研究了基域是体的矩阵几何学。
1953年，华罗庚用群表示论方法具体得出4类典型域的完整正交系，这相当于在复平面上找到了完整正交系e（nθ）（n=0，±1，.）。借助于典型域的完整正交系，华罗庚得出4类典型域的柯西（Cauchy）核、赛格（Szeg.）核与泊松（Poisson）核。
辛群在华罗庚的自守函数论与矩阵几何的研究中都很重要。很自然地，他会研究辛群的自同构问题。1946年，华罗庚发表了他确定辛群自同构的文章。这是他研究典型群的开端。以后的一系列工作，形成了他研究典型群论的独特方法，即先解决尽可能低维的问题，再用数学归纳法推广到高维。华罗庚处理典型群自同构问题的方法很初等，即着重矩阵运算。
华罗庚在这方面的工作由万哲先、陆启铿与龚昇继续着，得到了发展与应用。
4.应用数学。
从1959年开始，华罗庚与王元合写了一系列论文，研究了在近似分析中，如何用基于数论思想的可计算与决定性方法来尽可能取代统计实验的蒙特卡罗（MonteCarlo）方法的问题。他们的方法的要点为用一组独立单位或线性递推公式来构造一个代数数域的整底的联立有理逼近，从而定出高维单位立方体的一致分布点列并得出其偏差估计。一致分布点列可以代替蒙特卡罗方法中的随机数，故又称为伪随机数。例如，设｛Fn｝表示L.斐波那契（Fibonacci）数列，即由递推公式F0=0,F1=1,Fn 1=Fn Fn-1(n≥1)定义的整数列。假定（，）的导数及其低维导数均囿于，且每fxyc422fxyxy(,)个变数均有周期1，则得fxydxdyFfkFFkFcFFnnnnkFnnn(,)(,)log——=.òò11101012≤这是臻于至善的估计。
华罗庚还对“统筹法”，即CPM与PERT与“优选法”，亦即J.基弗（Kiefer）的“黄金分割法”与“斐波那契法”作了简化，并在中国工业部门作了广泛的普及与使用。
