1. 加法交换律和结合律：加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。例如：a + b = b + a。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。例如：(a + b) + c = a + (b + c)。

2. 减法的性质：减法没有交换律和结合律。但是有一个重要的性质：a - b = a + (-b)。这意味着一个数减去另一个数等于这个数加上它的相反数。

3. 乘法的性质：乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。例如：a × b = b × a。乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。例如：(a × b) × c = a × (b × c)。

4. 除法的性质：除法没有交换律和结合律。但是有一个重要的性质：a ÷ b = a × (1/b)。这意味着一个数除以另一个数等于这个数乘以它的倒数。

5. 分数的加减法：分数的加减法需要找到两个分数的最小公倍数作为通分母，然后将两个分数转换为相同的分母，最后进行加减运算。例如：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。

6. 分数的乘法：分数的乘法需要将分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后化简为最简分数。例如：1/2 × 1/3 = 1/6。

7. 分数的除法：分数的除法需要将第一个分数乘以第二个分数的倒数，然后化简为最简分数。例如：1/2 ÷ 1/3 = 1/2 × 3/1 = 3/2。

8. 小数的加减法：小数的加减法需要对齐小数点，从右往左逐位相加或相减，然后根据需要对结果进行进位或退位。例如：0.25 + 0.15 = 0.4。

9. 小数的乘法：小数的乘法则是将各个数的小数点移动相应的位数，然后进行乘法运算，最后根据需要对结果进行进位或退位。例如：0.25 × 0.15 = 0.0375。

10. 小数的除法：小数的除法则是将第一个数的小数点移动到第二个数的小数点右边相应的位数，然后进行除法运算，最后根据需要对结果进行进位或退位。例如：0.25 ÷ 0.15 = 1.6667（保留四位小数）。