原理是指如果一个函数在某个区间内可导，那么该区间的端点是否包含在内，取决于函数在该端点的极限是否存在。

具体来说，如果函数在区间内的左端点处的极限存在，那么该区间左端点是闭合的；如果函数在区间内的右端点处的极限存在，那么该区间右端点是闭合的。反之，如果函数在某个端点处的极限不存在，那么该端点是开放的。

例如，如果函数$f(x)$在区间$(a,b)$内可导，并且$limlimits_{x o a^+}f(x)$和$limlimits_{x o b^-}f(x)$都存在，则该区间为闭区间$[a,b]$；如果只有$limlimits_{x o a^+}f(x)$存在，则该区间为半开区间$(a,b]$；如果只有$limlimits_{x o b^-}f(x)$存在，则该区间为半开区间$[a,b)$；如果两个极限都不存在，则该区间为开区间$(a,b)$。

需要注意的是，即使一个函数在某个区间内可导，该区间的端点仍然可能不存在极限。在这种情况下，端点应被视为开放的。

一般是开区间 用导数判断函数单调区间是以导数为根本依据的,只要该点导数存在,就可以由导数的正负判断单调属性,并且最终可以写成闭区间形式；如果该点函数有定义,导数没定义,则不能讨论该点的单调属性,所以只能写成开区间形式.一句话,本质上要看该点导数是否存在（向你要讨论的区间方向单向存在即可）,与函数值存在没有必然关系