现在由于计算器的普及，手动开平方这项技能已经渐渐失传。但开平方是一种非常重要的运算，其难度远超四则运算和乘方。

《手动开平方》

小修（zck_math）
“我这儿有本秘籍。”

秘籍简介

《手动开平方》

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《九章算术》中采用了数形结合的方法，

详细说明了开平方的方法、步骤。

根据几何上“出入相补”的原理，

“析理以词，解体用图”，

显示了中国传统数学的特色。

从几何上看开平方的运算,起源于“已知正方形的面积，求边长”的问题，需要借助于图形分割把平方根一位一位地开出来。

设正方形ABCD面积为361,

先估计√361的第1位数字因为

100<361<400

所以

10< √361<20

这说明√361的整数部分是二位数，

十位数字是1。

在AB上取AE = a = 10, 作小正方形AEFG,

其面积 ，SAEFG=100,

从大正方形中挖去小正方形AEFG,

余下一个直角的曲边形EBCDGF,面积为

SEBCDGF = SABCD - SAEFG = 361 -100= 261

再根据261确定√361的个位数。因为

SEBCDGF = SEBHF SGFID SFHCI= 2SEBHF SFHCI

设EB'=b, 则有

2ab b²=20b b²=(20 b)b

利用这个式子估计个位数, b分别取1, 2,…9,

取EB' = b = 9,

则 (20 b)b = 29 X 9 = 261

此时正好B'与B重合，开方开得尽。

所以√361= 19

如果B'与B不重合，还可以继续开下去。

我们试着来求常用的√2，假设正方形面积为2。

取AE = a = 1，

SEBCDGF = SABCD - SAEFG = 2-1= 1。

取EB' = 0.4

(2 b)b = 2.4×0.4 = 0.96，

1-0.96=0.04，

B'与B不重合，继续开

取B'B' '=0.01

2.81×0.01=0.00281。

再去B''B'''=0.004

…

可以得到√2≈1.414