初中三年，数学知识点繁多，老师根据多年的初中数学教学经验分章节进行整理了初中数学歌诀。欢迎广大数学爱好者进一步实践提出修改建议，把好的东西在留言区分享给大家。

CZSXRJB0701011正数和负数

CZSXRJB0701012有理数

CZSXRJB0701013有理数的加减法

有理数的加法运算

同号相加一边倒;

异号相加“大”减“小”，

符号跟着大的跑;

绝对值相等“零”正好。

[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。

CZSXRJB0701014有理数的乘除法

CZSXRJB0701015有理数的乘方

CZSXRJB0701021整式

“代入”口决

挖去字母换上数(式)，

数字、字母都保留;

换上分数或负数，

给它带上小括弧，

原括弧内出(现)括弧，

逐级向下变括弧(小—中—大)。

CZSXRJB0701022整式的加减

合并同类项，法则不能忘，

只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则

去括号、添括号，关键看符号，括

号前面是正号，去、添括号不变号，

括号前面是负号，去、添括号都变号。

CZSXRJB0701031从算式到方程

CZSXRJB0701032解一元一次方程（一）——移项与合并

CZSXRJB0701033解一元一次方程（二）——去括号与去分母

已知未知要分离，分离方法就是移，

加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

CZSXRJB0701034实际问题与一元一次方程

CZSXRJB0701041几何图形

CZSXRJB0701042直线、射线、线段

直线射线与线段，形状相似有关联；直线长短不确定，可向两方无限延；

射线仅有一端点，反向延长成直线；线段定长两端点，双向延伸变直线。

两点定线是共性，组成图形最常见。

CZSXRJB0701043角

一点出发两射线，组成图形叫做角；共线反向是平角，平角之半叫直角；

平角两倍成周角，小于直角叫锐角；直平之间是钝角，平周之间叫优角；

和为直角叫互余，和为平角叫互补。

CZSXRJB0701044课题学习 制作长方体形状的包装盒

CZSXRJB0702051相交线

CZSXRJB0702052平行线及其判定

CZSXRJB0702053平行线的性质

CZSXRJB0702054平移

CZSXRJB0702061平方根

CZSXRJB0702062立方根

CZSXRJB0702063实数

CZSXRJB0702071平面直角坐标系

特殊点坐标特征

坐标平面点(x,y),

横在前来纵在后;

( , ),(-, ),(-,-)和( ,-),

四个象限分前后;

X轴上y为0,x为0在Y轴。

象限角的平分线

象限角的平分线,坐标特征有特点，

一、三横纵都相等,二、四横纵却相反。

平行某轴的直线

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，

直线平行X轴,纵坐标相等横不同;

直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。

对称点坐标

对称点坐标要记牢,

相反数位置莫混淆，

X轴对称y相反,

Y轴对称,x前面添负号;

原点对称最好记,

横纵坐标变符号。

自变量的取值范围

分式分母不为零，

偶次根下负不行;

零次幂底数不为零，

整式、奇次根全能行。

两点间距离公式

同轴两点求距离，大减小数就为之；与轴等距两个点，间距求法亦如此；

平面任意两个点，横纵标差先求值；差方相加开平方，距离公式要牢记。

CZSXRJB0702072坐标方法的简单应用

CZSXRJB0702081二元一次方程组

CZSXRJB0702082消元——解二元一次方程组

CZSXRJB0702083实际问题与二元一次方程组

CZSXRJB0702084三元一次方程组解法

CZSXRJB0702091不等式

不等式的解集

大(鱼)于(吃)取两边,

小(鱼)于(吃)取中间。

CZSXRJB0702092一元一次不等式

解一元一次不等式的步骤

去分母、去括号，

移项时候要变号，

同类项、合并好，

再把系数来除掉，

两边除(以)负数时，

不等号改向别忘了。

CZSXRJB0702093一元一次不等式组

一元一次不等式组解集

大大取较大，小小取较小，

小大，大小取中间,

大小,小大无处找。

CZSXRJB0702101统计调查

CZSXRJB0702102直方图

CZSXRJB0702103课题学习：从数据谈节水

CZSXRJB0801111与三角形有关的线段

CZSXRJB0801112与三角形有关的角

CZSXRJB0801113多边形及其内角和

CZSXRJB0801121全等三角形

CZSXRJB0801122三角形全等的判定

CZSXRJB0801123角的平分线的性质

CZSXRJB0801131轴对称

CZSXRJB0801132画轴对称图形

CZSXRJB0801133等腰三角形

CZSXRJB0801134课题学习 最短路径问题

CZSXRJB0801141整式的乘法

单项式运算

加、减、乘、除、乘(开)方，

三级运算分得清，

系数进行同级(运)算，

指数运算降级(进)行。

两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。

=

；

CZSXRJB0801142乘法公式

平方差公式有两项，符号相反切记牢，

首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方

完全平方有三项，首尾符号是同乡，

首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

CZSXRJB0801143因式分解

因式分解

一提(公因式)二套(公式)三分组，

细看几项不离谱，

两项只用平方差，

三项十字相乘法，

阵法熟练不马虎，

四项仔细看清楚，

若有三个平方数(项)，

就用一三来分组，

否则二二去分组，

五项、六项更多项，

二三、三三试分组，

以上若都行不通，

拆项、添项看清楚。

CZSXRJB0801151分式

CZSXRJB0801152分式的运算

分式混合运算法则

分式四则运算，顺序乘除加减，

乘除同级运算，除法符号须变(乘);

乘法进行化简，因式分解在先，

分子分母相约，然后再行运算;

加减分母需同，分母化积关键;

找出最简公分母，通分不是很难;

变号必须两处，结果要求最简。

CZSXRJB0801153分式方程

分式方程的解法步骤

同乘最简公分母，

化成整式写清楚，

求得解后须验根，

原(根)留、增(根)舍别含糊。

CZSXRJB0802161二次根式

最简根式的条件

最简根式三条件，

号内不把分母含，

幂指(数)根指(数)要互质，

幂指比根指小一点。

CZSXRJB0802162二次根式的乘除

CZSXRJB0802163二次根式的加减

CZSXRJB0802171勾股定理

CZSXRJB0802172勾股定理的逆定理

CZSXRJB0802181平行四边形

平行四边形的判定

要证平行四边形，两个条件才能行；一证对边都相等，或证对边都平行；

一组对边也可以，必须相等且平行；

对角线，是个宝，互相平分“跑不了”；对角相等也有用，“两组对角”才能成。

CZSXRJB0802182特殊的平行四边形

矩形的判定

任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形。

已知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形。

菱形的判定

任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形；

已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形。

梯形的辅助线

移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；

延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；

已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

三角形的辅助线

题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连；

三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

CZSXRJB0802191变量与函数

CZSXRJB0802192一次函数

判断正比例函数：

判断正比例函数，检验当分两步走；一量表示另一量， 是与否；若有还要看取值，全体实数都要有。

正比例函数（

）图像与性质

正比函数很简单，经过原点一直线；K正一三负二四，变化趋势记心间；

K正左低右边高，同大同小向爬山；K负左高右边低，一大另小下山峦。

函数图像的移动规律

若把一次函数解析式写成y=k(x 0) b、二次函数的解析式写成y=a(x h)2 k的形式，则用下面的口诀：

左右平移在括号,上下平移在末稍,

左正右负须牢记,上正下负错不了

一次函数图像与性质口诀

一次函数是直线，图像经过仨象限;

正比例函数更简单,经过原点一直线;

两个系数k与b,作用之大莫小看，

k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,

k为正来右上斜,x增减y增减;

k为负来左下展,变化规律正相反;

k的绝对值越大,线离横轴就越远。

一次函数（

）图像与性质

一次函数是直线，图像经过仨象限；两个系数k与b,作用之大莫小看；

k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；

k是斜率定夹角,b与Y轴来相见；k的绝对值越大,线离横轴就越远。

CZSXRJB0802193课题学习 选择方案

CZSXRJB0802201数据的集中趋势

CZSXRJB0802202数据的波动程度

CZSXRJB0802203课题学习 体质健康测试中的数据分析

CZSXRJB0901211一元二次方程

CZSXRJB0901212降次 —— 一元二次方程的解法

解一元二次方程

方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；

b、c相等都为零，等根是零不要忘；b、c同时不为零，因式分解或配方；

也可直接套公式，因题而异择良方。

CZSXRJB0901213实际问题与一元二次方程

CZSXRJB0901221二次函数的图象和性质

二次函数图像与性质口诀

二次函数抛物线，图象对称是关键;

开口、顶点和交点, 它们确定图象现;

开口、大小由a断,c与Y轴来相见,

b的符号较特别，符号与a相关联;

顶点位置先找见，Y轴作为参考线，

左同右异中为0，牢记心中莫混乱;

顶点坐标最重要,一般式配方它就现，

横标即为对称轴,纵标函数最值见。

若求对称轴位置, 符号反,

一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

二次函数（

）图像与性质

二次方程零换y，二次函数便出现；全体实数定义域，图像叫做抛物线；

抛物线有对称轴，两边单调正相反；开口、顶点和交点,它们确定图象现；

开口、大小由a断,c与Y轴来相见；b的符号较特别，符号与a相关联；

顶点非高即最低。上低下高很显眼，如果要画抛物线，平移也可去描点；

提取配方定顶点，两条途径再挑选，若要平移也不难，先画基础抛物线，

列表描点后连线，平移规律记心间，左加右减括号内，号外上加下要减。

CZSXRJB0901222用函数观点看一元二次方程

CZSXRJB0901223实际问题与二次函数

CZSXRJB0901231图形的旋转

CZSXRJB0901232中心对称

CZSXRJB0901233课题学习 图案设计

CZSXRJB0901241圆

圆的证明不算难， 常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联， 圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见， 圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

圆中比例线段

遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替；

遇等比，改等积，引用射影和圆幂；平行线，转比例，两端各自找联系。

圆的证明

圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直径是圆最大弦，直圆周角立上边；它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；

还有与圆有关角，勿忘相互有关联；圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连；

同弧圆周角相等，证题用它最多见；圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；

圆有内接四边形，对角互补记心间；外角等于内对角，四边形定内接圆；

直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；

要想证明圆切线，垂直半径过外端；直线与圆有共点，证垂直来半径连；

直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；

如果遇到圆与圆，弄清位置很关键；两圆相切作公切，两圆相交连公弦；

经过分点做切线，切线相交n个点；n个交点做顶点，外切正n边形便出现；

正n边形很美观，它有内接，外切圆；内接、外切都唯一，两圆还是同心圆；

它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点；如果n值为偶数，中心对称很方便；

正n边形做计算，边心距、半径是关键；内切、外接圆半径，边心距、半径分别换；

分成直角三角形2n个整，依此计算便简单．

CZSXRJB0901242点和圆、直线和圆的位置关系

CZSXRJB0901243正多边形和圆

圆内的正多边形

份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前．

经过分点做切线，切线相交n个点．n个交点做顶点，外切正n边形便出现．正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便．正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单．

CZSXRJB0901244弧长和扇形面积

CZSXRJB0901251随机事件与概率

CZSXRJB0901252用列举法求概率

CZSXRJB0901253用频率估计概率

CZSXRJB0902261反比例函数

反比例函数图像与性质口诀

反比例函数有特点,

双曲线相背离的远;

k为正,图在一、三(象)限,

k为负,图在二、四(象)限;

图在一、三函数减,

两个分支分别减。

图在二、四正相反,

两个分支分别添;

线越长越近轴,

永远与轴不沾边。

反比例函数（

）图像与性质

反比函数双曲线，所有都不过原点；K正一三负二四，两轴是它渐近线；

K正左高右边低，一三象限滑下山；K负左低右边高，二四象限如爬山。

CZSXRJB0902262实际问题与反比例函数

CZSXRJB0902271图形的相似

CZSXRJB0902272相似三角形

CZSXRJB0902273位似

CZSXRJB0902281锐角三角函数

巧记三角函数定义

初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的一句话记定义：

一位不高明的厨子教徒弟*鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。

正：正弦或正切，对：对边即正是对;

余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;

切是直角边。

三角函数的增减性：正增余减。

特殊三角函数值（30度、45度、60度）记忆：正弦(值)、余弦(值)分母2、正切(值)、余切(值)分母3。

特殊三角函数值记忆

首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。

CZSXRJB0902282解直角三角形及其应用

CZSXRJB09022891投影

CZSXRJB09022892三视图CZSXRJB09022893课题学习 制作立体模型

知识点综合

函数

正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

几何图形中的辅助线

人说几何很困难，难点就在辅助线； 辅助线，如何添？把握定理和概念；

还要刻苦加钻研，找出规律凭经验； 图中有角平分线，可向两边作垂线；

也可将图对折看，对称以后关系现；角平分线平行线，等腰三角形来添；

角平分线加垂线，三线合一试试看； 线段垂直平分线，常向两端把线连；

要证线段倍与半，延长缩短可试验； 三角形中两中点，连接则成中位线；

三角形中有中线，延长中线等中线； 平行四边形出现，对称中心等分点；

梯形里面作高线，平移一腰试试看； 平行移动对角线，补成三角形常见；

证相似，比线段，添线平行成习惯； 等积式子比例换，寻找线段很关键；

直接证明有困难，等量代换少麻烦； 斜边上面作高线，比例中项一大片。

半径与弦长计算，弦心距来中间站； 圆上若有一切线，切点圆心半径连；

切线长度的计算，勾股定理最方便； 要想证明是切线，半径垂线仔细辨；

是直径，成半圆，想成直角径连弦；弧有中点圆心连，垂径定理要记全；

圆周角边两条弦，直径和弦端点连；弦切角边切线弦，同弧对角等找完；

要想作个外接圆，各边作出中垂线；还要作个内接圆，内角平分线梦圆；

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦；内外相切的两圆，经过切点公切线；

若是添上连心线，切点肯定在上面；要作等角添个圆，证明题目少困难；

辅助线，是虚线，画图注意勿改变；假如图形较分散，对称旋转去实验；

基本作图很关键，平时掌握要熟练；解题还要多心眼，经常总结方法显；

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变；分析综合方法选，困难再多也会减；

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线；几何证题难不难，关键常在辅助线；

知中点、作中线，中线处长加倍看；底角倍半角分线，有时也作处长线；

线段和差及倍分，延长截取证全等；公共角、公共边，隐含条件须挖掘；

全等图形多变换，旋转平移加折叠；中位线、常相连，出现平行就好办；

四边形、对角线，比例相似平行线；梯形问题好解决，平移腰、作高线；

两腰处长义一点，亦可平移对角线；正余弦、正余切，有了直角就方便；

特殊角、特殊边，作出垂线就解决；实际问题莫要慌，数学建模帮你忙；

圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；弦心距、要垂弦，遇到直径周角连；

切点圆心紧相连，切线常把半径添；两圆相切公共线，两圆相交公共弦；

切割线，连结弦，两圆三圆连心线；基本图形要熟练，复杂图形多分解；

以上规律属一般，灵活应用才方便。