波义耳定律（Boyle's Law）是指在一定温度下，气体的压强和体积成反比。该定律由英国物理学家罗伯特·波义耳（Robert Boyle）于 1662 年发现。波义耳定律的数学表达式为：

pV = nRT

其中，

- p 表示气体的压强；  

- V 表示气体的体积；  

- n 表示气体的物质的量；  

- R 表示普适气体常数；  

- T 表示气体的绝对温度。

波义耳定律的推导过程如下：

1. 假设有一个封闭的气体系统，初始时体积为 V1，压强为 p1。

2. 将该系统加热，使其温度升高至 T2。由于气体热膨胀，气体的体积会增大至 V2。

3. 在加热过程中，气体物质的量保持不变。因此，有：n1 = n2。

4. 根据理想气体状态方程 pV = nRT，可以得到：

  p1V1 = p2V2

5. 由于气体的体积增大，有 V2 = V1 + ΔV，其中 ΔV 为体积的增量。

6. 将 V2 代入 p2V2 = p1V1，得到：

  p1V1 = p1(V1 + ΔV)

7. 两边同时除以 V1，得到：

  p1 = p1 + p1ΔV/V1

8. 由于气体的温度升高，有 T2 > T1，根据气体热膨胀定律，ΔV/V1 与 T2 - T1 成正比。即：

  ΔV/V1 = k(T2 - T1)

9. 将ΔV/V1代入步骤7的公式，得到：

  p1 = p1 + p1k(T2 - T1)

10. 整理得到：

  p1(1 - k(T2 - T1)) = p1

11. 两边同时除以 p1，得到：

  1 - k(T2 - T1) = 1

12. 解得：

  k = 1/(T2 - T1)

13. 由于气体的物质的量 n 在加热过程中保持不变，所以 k 也等于气体的摩尔热容比（Cp/Cp0），其中 Cp 和 Cp0 分别表示气体在初始和加热后的比热容。

14. 最后，将 k 替换为 Cp/Cp0，得到波义耳定律的数学表达式：

  pV = (Cp/Cp0) × nRT

这样，我们就完成了波义耳定律的推导。该定律表明，在一定温度下，气体的压强和体积成反比，与气体的物质的量和比热容有关。

波义耳定律实际上可以看作理想气体状态方程的一个推论理想气体状态方程：pV=nRT(n是物质的量,R是普适常数,T是热力学温度)当n一定,T一定时,就得到波义耳定律V=k/P所以k=nRT