tanx的导数可以使用链式法则和基本导数公式求解。
首先，我们知道tanx = sinx/cosx，因此，我们可以使用链式法则对tanx求导。
链式法则告诉我们，如果y = f(u)且u = g(x)，则y' = f'(u)g'(x)。
因此，我们可以将tanx看作sinx/cosx，其中u = sinx，v = cosx，则tanx' = (sin'x * cosx - sinx * cos'x) / (cos^2x)。
但是，我们也可以直接使用基本导数公式求解。
基本导数公式告诉我们，(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx。
因此，tanx' = (sin'x * cosx - sinx * cos'x) / (cos^2x) = (cos^2x - sin^2x) / (cos^2x)。
所以，tanx的导数为：(cos^2x - sin^2x) / (cos^2x)。