微分方程的分类：

1、常微分方程和偏微分方程。

含有未知函数的导数， 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。

2、按照不同的分类标准，微分方程可以分为线性或非线性，齐次或非齐次。

一般地，微分方程的不含有任意常数的解称为微分方程的特解，含有相互独立的任意常数，且任意常数的个数与微分方程阶数相等的解称为微分方程的通解（一般解）。

1、一阶线性常微分方程

对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：

对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。

2、二阶常系数齐次常微分方程

对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解

对于方程：

可知其通解：

其特征方程：

根据其特征方程，判断根的分布情况，然后得到方程的通解。

判别微分方程主要是看阶数

（1）一阶线性微分方程

（2）二阶齐次微分方程

（3）可分离变量的微分方程

（4）二阶非齐次微分方程