1、轴对称与轴对称图形
轴对称 | 轴对称图形 | |
定义 | 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. | 如果一个图形沿某一直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. |
区别 | 轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系 | 轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形 |
联系 | ①如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形； ②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称 | |
轴对称 的性质 | (1)对称点的连线被对称轴垂直平分； (2)对应线段相等； (3)对应线段或延长线的交点在对称轴上 (4)成轴对称的两个图形全等. | |
2、中心对称与中心对称图形
中心对称 | 中心对称图形 | |
定义 | 把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做对称中心. | 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心. |
区别 | 中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系. | 中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形. |
联系 | ①如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称图形； ②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称 | |
中心对称 的性质 | (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分； (2)成中心对称的两个图形全等. | |
3、平移
定义 | 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形移动称为平移. |
图形平移 有两个基本条件 | (1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向； (2)图形平移的距离就是连接一对对应点的线段的长度. |
平移性质 | (1)对应线段平行(或共线)且相等，对应点所连的线段平行且相等，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离； (2)对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、方向一致； (3)平移变换后的图形与原图形全等. |
4、旋转
定义 | 在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. |
旋转的三 要素 | (1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度 |
旋转的 性质 | (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)对应线段相等，对应角相等； (4)旋转前后的图形全等. |
5、图形的全等
（1）两个能够完全重合的图形称为全等图形.
（2）两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
（3）图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形.
（4）两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合.
（5）全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等.
（6）全等多边形的判定方法：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
（7）全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等.
（8）全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
►考点一 轴对称图形与中心对称图形
例1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( B )
►考点二 轴对称与中心对称的性质
例2．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)
(2)在(1)问的结果下，连结BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
