►考点五 图形的旋转

例5．将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O.当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

【解析】AB与A′B′垂直，理由如下：
旋转角等于30°，即∠ECF=30°，
∴∠FCB′=60°，
∴∠BCB'＝90°＋60°＝150°，

又∠B=∠B′=60°，
根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°-60°-60°-150°=90°，
所以AB与A′B′垂直．

►考点六 平移、旋转的作图

例6．如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．

（1）以A为中心，把△ADE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；

（2）设旋转后点E的对应点为点F，连结EF，△AEF是什么三角形？若E不是中点而是边CD上的任意一点呢？

【解析】（1）如图，△ABF即是旋转后的图形；

（2）△AEF是等腰直角三角形．

理由：

∵以A为中心，把△ADE按顺时针方向旋转90°得到△ABF，

∴AF=AE，∠FAE=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形．

若E不是中点而是边CD上的任意一点，△AEF是等腰直角三角形．

►考点七　图形的全等

例7.如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D，若AB＝9，BC＝12，AC＝7，则BD等于 ( A )

A．7 B．9 C．12 D．无法确定