求证秦九韶“三斜求积”公式与海伦公式，已知三角形的三边求面积。

引述上一篇推文的三句话。

由三角形的三边a,b,c直接求出三角形的面积，怎么求？

请读者尝试用余弦定理推导海伦公式、秦九韶的“三斜求积”公式。

尽管求证海伦公式是教材课后习题，但是，很多同学在高中三年都没有尝试去求证海伦公式。

一，秦九韶“三斜求积”公式与海伦公式：

二，教材习题，拓广探索，请读者尝试完成：

三，

我国南宋著名数学家秦九韶(约1202-1261)发现的“三斜求积”公式与海伦公式等价。
在秦九韶的著作《数学九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜。其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步。欲知为田几何。”这道题实际上就是已知三角形的三边长，求三角形的面积。《数学九章》中的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上。以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”这求法，就是指“三斜求积”公式。

证明秦九韶“三斜求积”公式与海伦公式：