在本节我们将了解：

1. 内切圆原理
2. 证明三角形角平分线交于一点
3. 三角形内切圆半径公式

三角形内切圆：与三角形各条边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

三角形内切圆的圆心和半径是通过三角形的角平分线交点来确定的。

先复习一下角平分线性质：角平分线上的任意一点，到角两条边的距离相等。

证明如下：

直线AF平分∠BAC，过点F分别作AB和AC的垂线，构成2个直角三角形ΔAGF和ΔAHF

∵ ∠GAF = ∠HAF

∴ ∠AFG = ∠AFH，且两个直角三角形有公共边AF

∴ ΔAGF ≌ ΔAHF（ASA，角边角判定）

∴ FG = FH

证明完毕

以上也等价于：一个点到一个角两条边距离相等，则该点在这个角的角平分线上。

在任意三角形中必然有一个内切圆（也必然有一个外接圆）

过程如下：

1. 做ΔABC任意两个角的角平分线，相交与D点。
2. 过D点作三角形三条边的垂线，分别交E，H，G。
3. 根据角平分线性质可得，DE=DG=DH，这3条线段的长度为内切圆的半径，D点为内切圆的圆心。
4. 以D为圆心，DE为半径作圆即可。

通过三角形内切圆，我们可以证明三角形的三条角平分线交于一点。

∵ DG = DH

∴ D点必然在∠ACB的角平分线上

∴ D点同时在三条角平分线上

∴ ΔABC的三条角平分线交于一点

证明完毕

三角形内切圆半径公式：