在对一次函数的图像与性质进行了简单总结以后，我们知道了一次函数的性质主要是与k的取值有关。那么接下来我们就在一次函数的研究方向上，对反比例函数也进行一个分析，总结出反比例函数中的重点。

重点一:从反比例函数的概念入手，去研究反比例函数，总结求函数表达式的技巧。所谓反比例函数，就是可以将两个变量x与y之间的对应关系写成y＝k/x的形式，其中k是常数，k≠0，此时称y是x的反比例函数，也可以写成xy＝k的形式。特别的要注意，因为x在分母的位置上，在分数中，分母不为零，所以自变量x的取值范围一定是x≠0，同时因为k≠0，可以推断出因变量y的取值范围是y≠0。当对反比例函数的表达式有了一定掌握以后，我们就可以把求反比例函数表达式提上日程了，通过对反比例函数表达式的分析，我们发现，x，y是表示函数图像上的点，那么只有一个k需要求，即只有一个未知数，那么我们找到一个点就可以快速求出来反比例函数的表达式了，此时我们用的方法叫做待定系数法。

重点二:从函数的图像入手，去研究反比例函数的性质及应用。通过观察图像与分析图像上的点，我们发现两个知识点:第一点是反比例函数的图像是由两支曲线构成的，当k＞0时，图像是位于一三象限，此时，当x增加时，y是减小的；当k＜0时，图像是位于二四象限，此时当x增加时，y是增加的，这充分体现了反比例函数的增减性也是与k有关的；第二点是反比例函数的图像是无限接近于坐标轴，而与坐标轴不相交的。同时反比例函数的图像也是对称图形，即当k＞0时，函数图像关于y＝x成轴对称图形，当k＜0时，函数图像关于y＝-x成轴对称图形，而无论是k＞0还是k＜0，函数的图像都关于原点成中心对称图形，这就是函数的对称性。当对函数的对称性有一定了解以后，我们需要对k的几何意义做一些说明，简单来说，在反比例函数表达式中的k，其实就是通过函数图像上的一个点，分别做x轴，y轴的垂线，这两条垂线与坐标轴构成一个长方形，二k的绝对值就是所围成的这个长方形的面积。在对k的几何意义有了理解以后，我们就可以借助这个知识点，去解决一些反比例函数的应用方面的问题。

无论是学习反比例函数的概念还是性质，都一定要端正态度，好好整理与反思。

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