今天，我们来聊聊高一数学。

开学三周了，不知道各位新高一的同学，感受到了来自高中的满满的恶意了吗？这些恶意里，可能又有一半来自数学。很多同学反映他们在上数学课的时候，就是这样的画风：

恭喜你答对了，就是“鸡同鸭讲眼碌碌”。别着急，我们继续往下讲。

高一的同学们，如果我告诉你，就凭你们上的这几周课，已经可以教现在高二的学生一些他们没学过的知识了。别惊讶，我是认真的，因为你们第一章已经学过的逻辑用语部分，原本是选修1-1的内容，也就是高二才学的内容，而现在你们已经学会。

这一切都是因为新教材的投入使用。

尽管，你们也许被手上那么厚的这本数学书吓到了，但听我说，这绝对是一次友善的改版。在此之前，高中五本数学必修里头，必修一是集合与函数；必修二是立体几何、直线和圆的方程；必修三算法、统计与概率；必修四三角函数、向量、三角恒等变换；必修五解三角形、数列、不等式。

五本书的各章节之间，联系程度不大，内容相对割裂。于是，一直以来出现的情况是，不同地区的不同学校会按照各自的计划来进行教学，有按照必修1-5的顺序讲的，有按照1-4-5-2-3的顺序讲的，甚至还有不按书本顺序讲的……例如必修四先讲第一章三角函数，再讲第三章恒等变换，然后到了必修五三角形，接下来才是其他（当然我也认为这更合理）。

另外，我讲了无数次的初升高尤其在数学这一科学生非常不适应，还要内容方面的原因。过往必修一直接开讲，第一章集合过后就进入漫长的函数部分，函数部分非常，非常，非常考验学生初中的整式运算和函数基础，尤其是函数的性质（单调性、奇偶性、周期性等）和抽象函数这种相对抽象的内容，往往给学生造成极大的困难。

因此，沿用了多年的人教版数学教材，确实到了需要改变的时候了。而新版的人教版教材，则对教材内容进行了大翻新，主要体现在顺序的重新编排以及合并，删除了部分内容。

可以看到上面的本学期需要学习的必修一目录，上面提到的逻辑用语，即1.4充分条件与必要条件和1.5全称量词与存在量词都放在了集合里面，因为他们都与集合有较大的关系，这样做其实才是更合理的设置。在第三章函数之路开始之前，还把原来属于必修五的一元二次函数、方程和不等式内容提前拿了上来。这个内容，尤其是二次不等式的内容，恰好对后面学习的函数非常有帮助。学透这部分内容，同学们才会明白为什么我总说：函数里只要出二次函数相关的题目，95%都是送分的。

除此之外，吸取了过往的教训，大部分学校在正式开始第一章集合之前，都进行了独立于教材之外的，少则三天，多则一周的初高中衔接知识专题训练，主要包括因式分解以及一些数学方法（如换元法、整体法等）的运用训练。

这本新课本的出现，各学校的教学顺序应该会回归一致。而更合理的内容编排，无论对学生还是老师都是百利而无一害的。这一切的一切，都是为了新高一的学生能够学得稍微舒服一些。

之前也提到过，数学应该是新高一遇到问题最大的科目。主要归结为三个字：听不懂。

而在同学们口中，听不懂的原因其实也不多，可能是因为老师口音重，可能是因为老师不帅，可能是因为老师讲太快，可能是因为老师没讲到，可能是因为老师时辰八字与自己不合……总之，就是老师要把锅背好。

然而我还是要说，事实上，这大概率和老师没关。

别说原本基础就一般般，中考也就100分（满分150分）出头，甚至还不到100分的同学，即便是140分以上的大神，也可能会有不适应的地方。整个广州五万多高中生，估计能非常顺利毫无难度吃下期中考之前所学的学生，保守一点算，不会超过2000个。也就是说，基本上只有那些因为各种原因提前了很多学了高中数学知识，或者理科学习能力极强的尖子生能够搞定。所以难道，剩下的学生搞不定，都是老师原因吗？显然不是。

比如，一个广大附中的学生表示，他们那一圈的学生，只有一个中考144分的勉强听懂，最近那份晚练的卷子，拿了36分全班第一（满分60分）。

听到这里，你以为我要开始贩卖焦虑了吗？恰恰相反，我是来告诉各位，不用着急的。

因为很早之前就说了，这是一个可以预料的问题。并且如何适应和克服这个问题，才是顶尖学生和普通学生的差异所在，而不是目前展现出来的这些毫无用处的分数。不然，为什么到了高考还是有一堆堆的130 ，140 。

这几周，我也和我的学生强调了一些学习方法，在这里简单说几句。

以第一章书集合为例，我们应该按照这样的方式层层递进：

充分理解概念

包括元素、集合的关系，集合的三个性质，集合与集合的关系，集合的运算，什么是充分条件和必要条件，什么是全称量词和存在量词等。对于学生来说，这些无一例外完全是新概念，你不用背下来，但是要理解透彻，否则别谈做题。

解决最基础的问题

尽管教材换了，但很多学校老师仍然延续一直以来的习惯，很少使用课本，而是用自己准备的教案。这是因为过往的课本确实比较废，尽管现在好了不少，但就数学这一科而言，书本上的和考试考的仿佛不是同一科。

你们天天用的微信，不看手机，你知道哪个才是正确图标吗？

要解决题目，就从最基础的题目入手。对于集合来说，最基础的题目，就是所有不含参数的集合运算问题。做，使劲做，做到觉得题目都见过了并且极其简单，你就可以往下看了。

进阶经典问题

搞定最基础的几类问题之后，接下来就应该上难度了。但是题目那么多，哪些才应该做？我的答案是，经典问题。至于什么是经典问题，经典问题指的是：课本例题，老师课堂教案，课后作业，周测考试频繁见到的题目，比如这题：

如果你足够认真听课并且做作业，应该对这类含有参数的集合运算题目不陌生，这就是所谓的经典问题。经典问题的解答流程和运用的知识原理，同样是必须强迫自己100%搞懂的。

通过题目归纳考点

前三步，应该是所有学生对自己的要求，做到了，那么成绩再差不会差到哪里去。而后两步，则是提高的关键，就非常考验学生的学习能力和学习效率了。

在吃透上面的经典题目后，在高中当然还有很多很多偶尔见一见，好像又见得不多，好像又有点难度的题目。对这些题目，要求每一道题都吃透，甚至用错题本记下每一道错误的题目，在九科围攻的高一，显然时间不允许，也大可不必。但是，这正好就是这个环节么是优秀学生和普通学生的分水岭的原因。

有的学生，上课和做作业是自带过滤器的，而有的则像是行尸走肉的机器人。这里并不以勤奋与懒惰区分，并非前者就是勤奋，后者就是懒惰。更重要的，是前者懂得提炼不同题目的有用信息，同样做过10道题目，前者能够发现其中第3,6,10题都考到了某个知识点，都用了某种方法，有某些相似之处，进而在这几道题上额外花费时间归纳并记住，而后者也做了10道题，也改正了错误，但仅此而已，试卷收起来后可能就完全忘记了。

如此一来，在各种大小考试里，前者在碰见类似题型的时候，就能够记起来之前做过，然后解决，对后者而言，却仿佛一道从未见过的新题。

这种能力，就是非常重要的一种学习能力。希望同学们有意识尝试培养，过程并不舒服，但是形成习惯后必定收获颇丰。

细节的优化

最后一点，是细节优化。以便理解，我们同样用第一章集合举例。

在集合问题里面，我们会碰到这么一些极其常见的情况，比如：空集能否成立的考虑，分类讨论的大量出现，含参数不等式在列式的时候等号是否可取，单独的每一条不等式解出来之后，最后的答案要的是它们的交集还是并集……

这些种种问题，我称之为细节的优化。

不拘小节，有时候是个褒义词，但在学习里面，绝对是个贬义词，它害人不浅。

上述的种种问题，遇到每一道题目，在下笔之前，就应该要条件反射似的考虑到本题可能的“坑”在哪里。

以上便是开学这些天来看到同学们的问题，我给的一些建议。所有例子都只基于大家已经学完的第一章，事实上后面每一章节皆是如此。

并且，和初中很大的不同就是，因为知识多，科目多，你要更懂得时间分配，并且绝对不能依赖包括学校老师和补习机构老师在内的任何其他人，你能依靠的唯有自己。

尽管现在分数可能不佳，但尽力按照上面的标准来要求自己，仅仅咬住，可能辛苦，但绝对值得，咬住了，才有后面豁然开朗的到来。否则，往后在复习的时候如果连基础概念都还没弄懂，到时候你更不知道从如何手。