（第一至三单元笔记见上期）

第四单元 比

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

3、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，但仍读作几比几。

4、比和比值的区别：

比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成分数的形式。

5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

6、化简比：

（1）化简整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）化简两个分数的比，用前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

（3）化简两个小数的比，向右移动小数点的位置化成整数比，再按化简整数比的方法来化简。

化简比也可以先求出比值，再写成比的形式。

注意：化简比的结果是一个比，不是一个数。

7、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（整数、小数、分数都可以）。

8、把总量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

9、怎样画线段图：找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知量和要求的量。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

第五单元 圆

1、圆心O：圆中心的点叫做圆心。圆心确定圆的位置。

2、半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

3、直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

4、同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆、圆环

6、画圆：

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

7、圆的周长总是直径的π倍，所以：c=πd 。

8、圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

9、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

10、圆面积的变化的规律：圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

11、半圆周长 = 圆周长一半 直径

12、圆面积：S =πr2

13、圆环面积 =大圆面积–小圆面积=πR2-πr2

14、相邻两条跑道起跑线间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

15、一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。

16、一个圆的直径增加a厘米，周长就增加πa厘米。

17、常用数据：

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26

第六单元 百分数（一）

1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率.

注意：百分数专门用来表示一种特殊的倍比关系，表示两个数的比，所以百分数不能带单位。

2、小数、分数、百分数之间的互化

（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。

（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。

（5）小数化分数：把小数写成分母是10、100、1000等的分数再化简。

（6）分数化小数：分子除以分母。

4、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等，就是求一个数是另一个数的百分之几。

5、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙×100%

求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲×100%

第七单元 扇形统计图

1、扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比。

2、各种统计图的优点：

（1）条形统计图可以清楚地看出每个数量的多少。

（2）折线统计图不仅可以表示数量的增减变化情况，还可清晰看出各个数量的多少。

（3）扇形统计图可以表示部分数和总数之间的关系。

第八单元 数学广角--数与形

1、从1开始的n个连续奇数的和正好是n的平方。

如：1 3 5 7 9 11 13＝72＝49

2、从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1)。

如：2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝10×(10＋1)＝110

3、 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 ……＝1