2. 分数的除法
(1)分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(2)分数除法的计算:一个数除以一个不为0的数,等于乘这个不为0的数的倒数。
例:
a、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
b、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。
c、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
d、被除数与商的变化规律:
①除以大于1的数,商小于被除数:a÷b=c 当b>1时,c
②除以小于1的数,商大于被除数:a÷b=c 当b<1时,c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c 当b=1时,c=a
(3)分数的四则混合运算:与整数的四则混合运算的运算顺序相同。
①连除:同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。
②混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。(a±b)÷c=a÷c±b÷c
(4)求一个数是另一个数的几分之几是多少:用一个数除以另一个数,结果写为分数形式。
例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的几分之几。
列式是:15÷20=15/20=3/4
(5)求一个数比另一个数多几分之几的方法:
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另一个数多几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。
例如:5比3多几分之几?(5-3)÷3=2/3
②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。
例如:3比5少几分之几?(5-3)÷5=2/5
说明:多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。
(6)解决问题,这里主要包含三种类型的题。
①已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
方法一:设单位“1”的量为x,然后列方程解答。
例如:公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数,单位一未知.)解:设母鸡有X只。列方程为:X×1/3=20
方法二:已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量(分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量)
例如:公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数,单位一未知,)用除法,列式是:20÷1/3
②已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数。
方法一:设单位“1”的量为x,然后列方程解答,所依据的数量关系是,单位“1”的量×(
)=已知量。
方法二:先确定单位“1”的量,计算出已知量占单位“1”的几分之几,再根据分数除法的意义列式解答。
分率前是“多或少”的关系式:
(比少):具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量;
例如:桃树有50棵,比苹果树少1/6,苹果树有多少棵。
列式是:50÷(1-1/6)
(比多):具体量 ÷ (1 分率)= 单位“1”的量
例如:一种商品现在是80元,比原价增加了1/7,原价多少?
列式是:80÷(1 1/7)
③已知两个数的和或差以及这两个数之间的倍数关系,求这两个数。
先找出单位“1”的量并设为x,用含有x的式子表示出另一个量,再根据两个数的和或差列方程解答。
④工程问题
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工程用1÷效率和,即1÷(1/时间 1/时间),(工作效率=1/时间)
例如:一项工程甲单独做要5天完成,乙单独做要10天完成,甲单独做要3天完成,三人合做几天可以完成?列式:1÷(1/5 1/10 1/3)
同步练习
一.填空。(22分)
5. 修一条公路,甲队单独做10天修完,乙队单独做12天修完,平均每天甲队比乙队多修这条路的( );如果甲、乙两队合修,每天可以修完这条路的( )。
二.判断。(8分)
1. 0的倒数是1。 ( )
2. 两个分数的乘积一定大于这两个分数。 ( )
3. 一个数除以另一个数(不为0),等于乘上这个数的倒数。( )