1.已知抛物线C1:y=axn加油2-4ax-5(a>0). (1)当a=1时,求抛物线与xn加油轴的交点坐标及对称轴; (2)①试说明无论a为何值,抛n加油物线C1一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;②n加油将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线C2,直接写出C2的表达式n加油; (3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为n加油2,求a的值.
2.如图,已知二次函数y=x2 ax 3的图象经过点P(-2,3).
(1)求a的值和图象的顶点坐标;
(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.
①当m=2时,求n的值;②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.
3.如图,抛物线y=ax2 bx(a≠0)交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点B.
(1)求a,b的值;
(2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OP,BP.设点P的横坐标为m,△OBP的面积为S,记K=,求K关于m的函数表达式及K的范围.
4.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x² 2x 6的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧).
(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围;
(2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n 6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.
5.已知关于x的方程kx2-(2k-1)x k 1=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)亮亮在通过变化k的值研究二次函数y=kx2-(2k-1)x k 1的图象时发现,函数图象都经过点A(1,a),若函数y=x b 2的图象也经过点A,求b的值.
6.已知函数y1=kx2-(2k 1)x (k 1)(k为实数,且k≠0).
(1)求证:无论k为何值,该函数图象与x轴总有两个公共点;
(2)若一次函数y2=(k-1)x 2k-1的图象与y1的图象经过x轴上的同一点,求k的值;
(3)对于任意非零实数k,当0<x<3时,y随x的增大而减小,求k的取值范围.
7.在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(k 1)x2-(k 1)x 2(其中k≠-1).
(1)若函数y1的图象经过点(2,8),求函数y1的表达式;
(2)将函数y1的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到函数y2的图象.
①求证:若函数y2有最大值,则最大值为正数,若函数y2有最小值,则最小值为负数;
②若一次函数y3=(k 1)x k 1(k>-1),试写出三条与系数k无关的y2、y3两个函数共有的结论
8.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线(k为常数）．
（1）若抛物线经过点(1,k2)，求k的值；
（2）若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2)，且y1>y2，求k的取值范围；
（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值．
9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴
交于A，B两点（点A在点B左侧）．
（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；
（2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）；
（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．
10.在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，抛物线的顶点为，直线：．
（1）当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．
（2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由．
（3）若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在 x轴上，，（）是此抛物线上的两点．
（1）若，
①当时，求，的值；
②将抛物线沿轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；
（2）若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的最高点的纵坐标是2．
（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；
（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1 x2的值．
13．在平面直角坐标系中，将抛物线（）向右平移个单位长度后得到抛物线，点是抛物线的顶点．
（1）直接写出点的坐标；
（2）过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于，两点．
①当时，求抛物线的表达式；
②若，直接写出m的取值范围．
14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x =2．
（1）求b的值；
（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2 ，y2），其中 ．
①当时，结合函数图象，求出m的值；
②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5 时，，求m的取值范围．
15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax 3a(a＞0)与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．
（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；
（2）点C（t，3）是抛物线上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．
①当时，求此时抛物线的表达式；
②当时，求t的取值范围．
16．在平面直角坐标系中，若抛物线顶点A的横坐标是-1，且与y轴交于点B（0，-1），点P为抛物线上一点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q．如果OP=OQ，求点Q的坐标．
