1．一个容积V0＝500cm3、质量m＝0.5kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若瓶内有质量m＝0.4kg的水。求：（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，石块密度ρ石块＝2.6×103kg/m3）
（1）瓶中水的体积V1；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
解：（1）由ρ＝得瓶内水的体积：
V1＝＝4×10﹣4m3＝400cm3；
答：瓶中水的体积为400cm3；
（2）石块总体积：
V2＝V﹣V1＝500cm3﹣400cm3＝100cm3；
答：乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3；
（3）由ρ＝得石块的质量：
m石＝ρ石V2＝2.6g/cm3×100cm3＝260g＝0.26kg，
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：
m＝m水 m瓶 m石＝0.4kg 0.5kg 0.26kg＝1.16kg＝1160g。
答：乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1160g。
2．有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg．在此空玻璃瓶中装入一些合金滚珠，瓶和合金滚珠的总质量为0.8kg，此时再往瓶中灌入水到瓶口止，瓶、合金滚珠和水的总质量为0.9kg，g＝10N/kg，求：
（1）玻璃瓶的容积；
（2）合金滚珠的总质量；
（3）合金滚珠的密度。
解：（1）玻璃瓶装满水：
m水＝0.4kg﹣0.1kg＝0.3kg＝300g，
玻璃瓶容积：
V＝V水＝＝＝300cm3，
答：玻璃瓶的容积为300cm3；
（2）合金滚珠的质量：
m合金＝m总﹣m瓶
＝0.8kg﹣0.1kg＝0.7kg＝700g，
答：合金滚珠的总质量为700g；
（3）瓶中装了合金滚珠后再装满水，水的体积：
V水′＝＝100cm3，
合金滚珠的体积：
V合金＝V﹣V水´＝300cm3﹣100cm3＝200cm3，
合金滚珠的密度：
ρ＝＝＝3.5g/cm3。
答：合金滚珠的密度为3.5g/cm3。
3．王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。她首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求：
（1）这种合金的平均密度；
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比。
解：（1）这种合金的平均密度：
ρ＝＝＝3.74g/cm3＝3.74×103kg/m3；
答：这种合金的平均密度为3.74×103kg/m3；
（2）铝的质量为m铝，钢的质量为m钢，
则m铝 m钢＝374g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由ρ＝可得V＝，且构件的体积等于原来两种金属体积之和，
则 ＝100cm3，
联立①②式，解得m铝＝216g，
则这种合金中铝的质量占总质量的百分比为×100%≈57.8%。
答：这种合金中铝的质量占总质量的百分比为57.8%。
4．某空瓶的质量为0.1千克，在瓶内装满水，测得瓶和水的总质量0.7千克，将质量为0.5千克的金属块浸没在瓶内水中，等停止溢水后再次测得瓶、金属块和剩余水的总质量1.1千克。求：
（1）瓶的容积V容。
（2）溢出水的质量m溢。
（3）金属块的密度ρ金属。
【答案】见试题解答内容
解：（1）瓶子中装满水后水的质量：m水＝0.7kg﹣0.1kg＝0.6kg＝600g，
由ρ＝可得空瓶容积：
V＝V水＝＝＝600cm3；
（2）溢出水的质量：m溢＝0.5kg 0.7kg﹣1.1kg＝0.1kg＝100g，
（3）金属块的体积：
V金＝V溢＝＝＝100cm3，
金属块的质量：m金＝0.5kg＝500g，
金属块的密度：
ρ＝＝＝5g/cm3＝5×103kg/m3。
答：（1）瓶的容积为600cm3；
（2）溢出的水的质量为100g；
（3）金属块的密度5×103kg/m3。
5．有一块质量为9kg的冰块，密度为0.9×103kg/m3。
（1）求冰块的体积。
（2）若冰块吸热后，有3dm3的冰熔化成水，水的质量为多少Kg？
解：（1）由ρ＝m/v可得，冰块的体积：
V＝m/p=9kg/0.9×103kg/m3=0.01m3；
答：冰块的体积为0.01m3；
（2）因为质量是物质本身的一种属性，与状态无关，
所以，冰熔化成水后水的质量和冰的质量相等，
则水的质量：
m水＝m冰＝ρ冰V冰＝0.9×103kg/m3×3×10﹣3m3＝2.7kg。
答：冰块吸热后，有3dm3的冰熔化成水，则水的质量为2.7kg。
6.用一个瓶子盛某种液体，测出装入液体的体积V与液体和瓶子的总质量m，画出m﹣V的关系图象如图所示。
求：（1）空瓶子的质量是多少？
（2）该液体的密度是多少？
（3）如果在这个瓶子里装60cm3的这种液体，液体与瓶子的总质量为多少？
解：（1）读图可知，当液体体积为0时，即没有液体时，质量m＝40g，即为瓶子的质量；
答：空瓶子的质量是40g；
（2）读图可知，当体积为50cm3时，液体质量为100g﹣40g＝60g，
则液体的密度ρ＝＝＝1.2g/cm3。
答：这种液体的密度是1.2g/cm3；
（3）装60cm3的这种液体，液体的质量
由ρ＝可得，m′＝ρV′＝1.2g/cm3×60cm3＝72g，
液体与瓶子的总质量为，m总＝72g 40g＝112g。
答：如果在这个瓶子里装60cm3的这种液体，液体与瓶子的总质量为112g。
7．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2米2，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知ρ酒精＝0.8×103千克/米3，ρ铁＝7.8×103千克/米3，ρ铝＝2.7×103千克/米3．）
（1）求A容器中水的质量m水。
（2）求B容器中酒精的体积V酒精。
（3）将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。
解：（1）容器中水的体积：
V水＝Sh水＝2×10﹣2m2×0.2m＝4×10﹣3m3，
由ρ＝可得，A容器中水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×4×10﹣3m3＝4kg；
答：A容器中水的质量为4kg；
（2）B容器中酒精的质量：
m酒精＝m水＝4kg，
则酒精的体积：
V酒精＝＝5×10﹣3m3；
答：若B容器中酒精的质量等于A容器中水的质量，则酒精的体积为5×10﹣3m3；
（3）5400克的铝块的体积：
V铝＝＝2000cm3＝2×10﹣3m3，
因两个容器中的液面一样高，
所以，V水 V铝＝V酒精 V铁，
则铁块的体积：
V铁＝V水 V铝﹣V酒精＝4×10﹣3m3 2×10﹣3m3﹣5×10﹣3m3＝1×10﹣3m3，
则铁块的质量：
m铁＝ρ铁V铁＝7.8×103kg/m3×1×10﹣3m3＝7.8kg。
答：铁块的质量为7.8kg。
8．小华买了一只宜兴茶壶。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出整个茶壶的质量为159g，其中壶盖的质量为44.4g，他把壶盖浸没在装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g则：
（1）壶盖的体积是多少？
（2）请你帮小华算出这种材料的密度是多少？
（3）求出制作整个茶壶所有材料的体积？
解：（1）由ρ＝可得，溢出水的体积即壶盖的体积：
V盖＝V水＝＝＝14.8cm3；
答：壶盖的体积是14.8cm3；
（2）这种材料的密度：
ρ＝＝3g/cm3；
答：这种材料的密度是3g/cm3；
（3）制作整个茶壶所有材料的体积：
V壶＝＝＝53cm3。
答：制作整个茶壶所有材料的体积为53cm3。
9．细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂。如图所示，是什么原因呢？请你帮他做个计算：一个容积为0.18m3的水缸并盛满水，则缸中（g取10N/kg）
（1）水的质量是多少？
（2）水全部结成冰后，冰的质量是多少？
（3）水全部结成冰后，冰的体积是多少？（ρ冰＝0.9×103kg/m3）
解：（1）水缸盛满水时水的体积：
V水＝0.18m3，
由ρ＝可得，水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×0.18m3＝180kg；
答：水的质量是180kg；
（2）因质量是物体本身的一种属性，与物体的状态无关，
所以，水全部结成冰后，冰的质量m冰＝m水＝180kg；
答：水全部结成冰后，冰的质量是180kg；
（3）水全部结成冰后，冰的体积：
V冰＝＝＝0.2m3。
答：水全部结成冰后，冰的体积是0.2m3。
10．空心砖在建筑施工中广泛使用。如图，质量为3.6kg的某型号空心砖，空心部分占总体积的40%．
求：（1）砖材料的密度。
（2）生产一块空心砖将比同规格实心砖节约多少材料？
（3）使用空心砖的好处有哪些？（说出两条即可）
解：（1）该砖块的总体积：
V＝20cm×15cm×10cm＝3000cm3＝3×10﹣3m3，
材料的体积：
V′＝V×（1﹣40%）＝3×10﹣3m3×60%
＝1.8×10﹣3m3，
材料的密度：
ρ＝＝＝2×103kg/m3；
答：该砖材料的密度是2×103kg/m3；
（2）该砖块空心部分的体积：
V″＝V×40%＝3×10﹣3m3×40%＝1.2×10﹣3m3，
生产一块空心砖将比同规格实心砖节约的材料：
△m＝ρV″＝2×103kg/m3×1.2×10﹣3m3＝2.4kg；
答：生产一块空心砖将比同规格实心砖节约2.4kg的材料；
（3）空心砖在建筑中的好处：节约材料；保温隔音；减轻墙体重力。
答：利用空心砖在建筑上的好处：节约材料；保温隔音等。
