选自medium

作者：Tivadar Danka

机器之心编译

参与：李诗萌、张倩

深度学习中的优化是一项极度复杂的任务，本文是一份基础指南，旨在从数学的角度深入解读优化器。

一般而言，神经网络的整体性能取决于几个因素。通常最受关注的是网络架构，但这只是众多重要元素之一。还有一个常常被忽略的元素，就是用来拟合模型的优化器。

为了说明优化的复杂性，此处以 ResNet 为例。ResNet18 有 11,689,512 个参数。寻找最佳参数配置，也就是在 11,689,512 维的空间中定位一个点。如果暴力搜索的话，可以把这个空间分割成网格。假设将每个维度分成十格，那么就要检查 10^11689512（10 的 11689512 次方）组可能的配置，对每一组配置都要计算损失函数，并找出损失最小的配置。

10 的 11689512 次方是一个什么概念？已知宇宙中的原子才只有 10^83 个，宇宙的年龄只有 4.32 x 10^17 秒（约 137 亿年）。如果从大爆炸开始，每秒检查 10^83 个原子，我们现在才检查了 4.32*10^1411 个，远远小于上述网格可能的配置数。

所以优化器非常重要。它们就是用来处理这种难以理解的复杂性的。有了它，你就可以将训练网络的时间压缩在几天内，而不是数十亿年间。下文将从数学角度深入研究优化器，并了解它们是如何完成这一看似不可能的任务的。

优化的基础

我们从简单的地方开始。假设要最大化单变量函数。（在机器学习中，通常以最小化损失函数为目标，不过最小化就等同于最大化函数的负值。）

定义：

对函数作图：

最直观的方法是将这条线划分成网格，检查每个点的值，然后选择函数值最大的点。正如引言中所说，这是不可扩展的，因此要找其他解决方案。将这条线想象成一座要爬到顶峰的山。假设位于红点处：