多元线性回归分析是当前使用最为成熟、应用最广泛、使用最多的回归分析方法之一。但是很多同学并不能很好的掌握其分析流程，包括多元线性回归的前提条件、软件操作、结果解读等。本文通过一个案例，探讨一下多元线性回归分析流程。

一、多元线性回归方程

多元线性回归是研究多个自变量X对一个因变量Y的影响情况。多元线性回归方程的参数估计方法采用最小二乘法，回归方程的数学模型为：

β0为常数项，又称为截距；βi（i=1,2,...,p）表示除Xi以外的其他自变量固定的情况下，Xi变化一个单位，相应Y的平均变化值，也表示每个自变量对因变量的影响程度。ε为随机误差项，又称残差，是因变量Y的变化中不能用自变量X解释的部分。

二、前提条件

多元线性回归模型的应用需要满足如下前提条件：

①因变量Y为定量数据；
②自变量X个数大于等于2（定量数据和定类数据均可）；
③自变量X与因变量Y之间存在线性关系；
④自变量之间不存在多重共线性；

⑤各观测值之间相互独立，即残差之间不存在自相关；

⑥残差服从均值为0，方差为σ^2的正态分布（残差服从正态分布和方差齐）。

条件①②与研究设计有关，条件③-⑥需要使用软件进行验证。

提特别示：当自变量为定类数据时，比如专业（共分为‘理科类’，‘工科类’和‘文科类’）通常需要进行哑变量处理，然后再进行回归分析等。

• 原因：自变量为定类数据时，不能得到X越如何，Y越如何的结论。进行虚拟变量设置后，定类数据的回归分析才有意义，比如得到“相对于文科类专业（数字0）；非文科类专业(1)工资越高”这样的结论。

• 参照项：专业为3类，进行哑变量处理后，在回归模型中，只能放入2个哑变量，因为需要留一个专业作为参照项。比如将文科类作为参照项，后续可以得到“相对于文科类专业，理科or工科类怎样怎样”的结论。并且从数学角度来讲，如果专业对应的3个虚拟变量都放入模型，一定会出现‘多重共线性问题’。

接下来，通过一个案例，介绍如何使用软件进行多元线性回归分析，以及分析结果应该如何解读。

三、案例实战

案例背景：当前有一家公司，想要研究员工的初始工资、工作时间、教育程度、工作经验是否会影响员工的当前工资，如果有影响，各个因素对当前工资的影响大小如何，故通过多元线性回归进行分析。

1前提条件检验

条件③：自变量X与因变量Y之间存在线性关系；

多元线性回归分析要求自变量X与因变量Y之间存在线性关系，可以通过绘制散点图或者查看变量之间的相关系数的方式进行。本案例使用散点图用于直观展示自变量X与因变量Y之间的关系情况，利用SPSSAU可视化->散点图进行分析，操作如下：

SPSSAU输出散点图如下：