在上面的讲义中，关于区间的概念已做了一点解释。在这次的讲义中又做重点提示，因为这个知识点的名词术语比较多，应用的标记符号也比较多，容易记混。同时也要求同学们要把区间这个知识点重视起来，真正学好，学透。为以后深入学习有关内容，做好基础知识的储备。

一，区间的概念与应用

设α、b∈R，且α<b

1、闭区间的定义

{x丨α≤ⅹ≤b}，符号是[α，b]

2、开区间的定义

{x|α﹤x﹤b}，符号是(α，b)

3、半开半闭区间定义

{x|α≤x<b}，符号是[α，b)

4、半闭半开区间定义

{x|α<x≤b}，符号是(α，b]

(说明，半开半闭区间和半闭半开区间，这两个名称也可以用一个名称来表达，即、"半开半闭区间"。现行《教参》的版本不同，有的名称也不同，还是要以现行的教材为准。)

5、无穷区间的定义

{x丨x≥α}，符号是[α， ∞)

{ⅹ丨x>α}，符号是(α， ∞]

{ⅹ丨ⅹ≤b}，符号是(-∞，b]

{x丨ⅹ﹤b，符号是(-∞，b)

关于区间的概念与应用在数轴是怎样表示的，希望同学们认真研读教材中的图形与标记符号。

同学们在研读教材教参时，一定要结合教材教参的讲解部分，进行深入的研究和细致的分析。注意，区间是实数集的又一种表达形式，要考虑到以下四种情况

1、区间的左端点必须小于右端点，有时我们将b一α称为区间的长度。对于只有一个元素的集合，我们仍然用集合来表示，例如.{α}

2、注意开区间(α，b)与点(α，b)与具体情况和环境中的区别

3、用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别

4、对于一个不等式的解集，我们可以用集合的形式来表示，也可以用区间的形式来表示。

再就是，在研读和深入理解区间的概念时，要特别注意以下四点(一)、区间符号里面的两个字母或数字之间一定要用"，"隔开

(二)、区间实际就是用一类特殊的数集(部分实数组成的集合)的符号表示

(三)、区间表示实数集的三个基本准则。

(1)、是连续的数集；

(2)、左端点必须小于右端点；

(3)、开或闭不能混淆、

(四)、注意"∞"是一个趋向符号，表示无限的接近，却永远不能到达。不是一个数，因此以"-∞"和" ∞"为区间的一端时，这个端点必须用小括号。

关于区间的概念与应用，以及区间是实数集的又一种表达形式，我就重点的给同学们提示这些。我们在研读教材的具体内容时，一定要反复阅读教参的中的有关重点提醒，当然我的提示也是反复阅读教材和教参的一些相关的内容，给同学们做的重点提示。

希望同学们能够把我的这个重点提示，结合教材和教参进行认真的研读，以便我们把区间这个知识点更好的学深学透，为以后进一步学习有关方面的知识，打下一个良好的基础。

(注、我在写这个讲义稿时，有的地方引用教材和教参的原文。也有的语句是我自己的话，有错误的地方，希望读者和编审官提出来，以免误导学生，谢谢！)