本文主要介绍几组不等式在不同情形求解的主要步骤。着重需要注意的是函数的定义域、值域的理解和函数乘积不等式解集的求解方法。

根据不等式特征，对于A=x^2 x 1，其判别式有：

△=1^2-4*1＜0，所以二次抛物线A=x^2 x 1与x轴没有交点，

则x^2 x 1＞0，

此时原不等式的解集与不等式x 1＞0同解，故：

x≥-1，综上可得该不等式的解集为：

{x| x≥-1，x∈R}。

本不等式中有平方项，即(2x 1)^2≥0，

需要注意的是取等号的情况，所以：

原不等式的解集等同于：

1x 52＜0，且x≠-1/2,

则x≤-1/52且x≠-1/2,

此时不等式解集为：

{x| x≤-1/52且x≠-1/2, x∈R}。

该不等式中含有对数，二次幂，在解不等式的同时还需要考虑对数的定义要求，即对log2x要有意义，则x为正数。此时不等式分两种情况进行讨论。

(1)当log2x-2＜0且x^2-4＞0时，即：

log2x＜log2(2^2)且x^2＞4，则：

x＜4且x＞2或者x＜-2，考虑x为非负数，

所以不等式的解集写成区间为：(2，4)。

(2)当log2x-2＞0且x^2-4＜0时，即：

log2x>log 2(2^2),则x＞4，此时不满足后一个不等式，故此时无解。

综上所求不等式的解集为：(2，4)。

该不等式前者为自然对数，且e^x-1=0的零点是x=0，

后者是一元二次方程80x^2-42x 1=0,可以进行因式分解，有两个零点，

所以方程(e^x-1)(80x^2-42x 1)=0有三个零点，然后再根据解不等式零点穿插法，即可得到不等式的解集。

先对后者因式分解有：

80x^2-42x 1=0.

(2x-1)(40x-1)=0,

即两个零点为x1=1/2,x2=1/40。

根据三个零点的大小关系，此时可写成所求不等式的解集为：