我在前两篇文章中介绍过一元函数图像的平移变换、轴对称变换和中心对称变换。还有一种常见的变换，那就是图像伸缩变换，我先来推导一下一般函数y=f(x)的伸缩变换的表达式。

伸缩变换的就是函数图像的走势不变，在横向和纵向上进行一个方向或两个方向的拉伸或压缩。假设函数y=f(x) 的图像在横向上伸缩为原来的m倍，在纵向上伸缩为原来的n倍，原函数上任意一点(x0, y0)平移之后对应到点(x, y)，那么

上式即为一般函数伸缩变换后的函数表达式。当m>1时，函数图像在横向上拉伸为原来的m倍；当0<m<1时，函数图像在横向上压缩。当n>1时，函数图像在纵向上拉伸为原来的n倍；当0<n<1时，函数图像在纵向上压缩。

y=sin(x)是最简单的正弦三角函数，更一般的正弦函数和余弦函数的表达式如下