晓查 发自 凹非寺

量子位 报道 | 公众号 QbitAI

线性代数和概率论是机器学习的必备基础课程。前几天，量子位已经推荐了一个可以互动的线性代数课程。

最近，有位印度小哥Nimish Mishra在Medium上分享了一篇概率论基础知识，也是一篇零基础的入门课程。

这篇文章提到了很多基本概念和重要的变量分布。其中有些概念，比如协方差，可以帮助我们理解机器学习中变量之间的关系。

这位小哥提到的指数分布，则在神经网络调参中有着直接的应用。

下面，就让我们一起来跟他学习一下吧。

我们先从掷硬币开始谈起。

随机变量可以是离散的，也可以是连续的。比如抛硬币的结果就是一个离散的随机变量，而降雨量就是一个连续的随机变量。

为了方便起见，我们可以定义一个变量x，当硬币出现正面时x=1，当硬币出现反面时x=0。对于降雨量这个随机变量而言，我们只能定义x是一个大于0的实数。

随机变量的结果虽然不可预知，但并不是完全不可捉摸的，它有一定的规律性，这就是概率分布函数。

对于离散变量，它是x的概率为p，我们可以定义f(x)=p。在抛硬币这个问题中，f(0)=1/2，f(1)=1/2。

对于连续变量，x的取值是连续的，我们不能再说x等于某个值的概率是多少，而是用一个概率密度函数来表示它，当x取值在a和b两个数之间时，它的概率可以用以下积分结果表示：

弄清楚概率分布函数后，接下来我们就可以定义这些量：期望值、方差、协方差。

期望值又叫平均值，一般用μ表示。以离散随机变量为例，把变量的值和对应的概率相乘，然后把所有乘积相加起来，就是期望值：

方差用来衡量随机变量偏离平均值的程度，它是变量X减平均值μ的平方——(X-μ)^2——的平均值。