平方根---人教版七年级数学下第六章实数

几个概念

1、算术平方根

⑴ 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵ 表示：a的算术平方根用符号表示为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

规定：0的算术平方根是0。

注：算术平方根具有双重非负性，即√a≥0，a≥0。

2、平方根

⑴ 定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，若x²＝ a，则x叫做a的平方根。

⑵ 表示：一个非负数a的平方根用符号表示为“±√a”。

⑶ 性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

3、开平方是指求一个非负数的平方根的运算

注：开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根。

4、平方根的相关结论

⑴ 当被开方数扩大（或缩小）n²倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（n≥0）。

⑵ 平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：

① （√a）²＝ a（a≥0）；

a（a≥0）

②√a＝∣a∣＝

-a（a＜0）

⑶ 若一个非负数a介于另外两个非负数a1、a2之间，它的算术平方根介于这两个非负数的算术平方根之间。利用这个结论我们可以估算一个非负数的算术平方根的大致范围。