以函数为载体的平行四边形存在性问题是近年来中考的热点，其图形复杂，知识覆盖面广，综合性较强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高．考生往往因为选择方法不得当而导致计算量偏大，或因分类情况不完整而导致漏解。各类平台期刊杂志对这类问题求解文章不少，但我这里老调新弹，旗帜鲜明在理论提出新体会型策略，期待对这类难题易于切入操作，学生易于突破。

对这类题，常规解法是先画出平行四边形，再依据"平行四边形的一组对边平行且相等"或"平行四边形的对角线互相平分"来解决．由于先要画出草图，若考虑不周，画图有两种方法，一是作平行线，二是倍长中线，特别要注意的是，无论是哪一种类型，如果没有明确四边形顶点的顺序，则需要分类讨论。处理这类问题的策略是数形结合，先形后数即先画图，再利用方程解决！

预备知识：解题切入点

类型1 两定点两动点形成的平行四边形存在性问题

策略：平行找相等线段法：可以利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，这时候需要用到两点之间的距离公式（可以利用勾股定理计算），因为已知的两点所在的直线解析式可以求出，再利用平行线的k值相等，设平行于已知直线的解析式为y=kx b，分别联立方程求出两个交点的坐标（用含有b的式子表示），再计算这两个交点之间的距离，使这个距离等于已知两点之间的距离。

例1．（2018秋•武昌区期中）如图，抛物线y＝ax*2 bx﹣3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），A（﹣1，0），B（3，0），直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．