数学每日一题。

同学们大家好，欢迎来到治疗教学数学每日一题。今天来看这样一道题：x区域零一加二x的x分之一次方是多少？

首先分析一下它的类型，x区域零的时候括号里面这个式子是区域一，然后指数将是区域无穷大，因此它是一的无穷大四方。解这种一的无穷大四方，总体思路是要把它变成零比零或者是无穷比无穷。

另外就是用重要极限，第二个重要极限有两种形式，分别是x区域零的时候是name的区域零一加上x的x分之一次方等于一个e。另外一种形式是x区域无穷大的时候一加上x分之一次方，x分之一的x方也等于。

无论这两种采用哪一种形式，它的类型都是一的无穷大四方，而且这两种是可以相互取个倒数之后就可以相互转化。解题的思路如果采用重要极限就需要把函数进行改造，因为长得不太一样，就按照标准形式去更改，更改的目的是出现x区域零一加上fx乘一个fx分之一出现这个项。

其中fx需要满足x区域零的时候也区域零，也就是fx在x区域零的时候是个无穷小。看这道题，对于这道题就要对它进行改造，一加上rx，这时候fx就是二x，因此它的指数项得需要一个二iiv的x分之一。

因为出现了一个无中生有出x分之一，就必须把它乘去，这样保持它的横等式再乘以原来的x分之一。今天的这道题稍微简单一点，是因为这个和这个可以直接约去了，这里面的项就是e，所以就等于一个e的平方。

另外一种方法需要对函数进行变形，从而构造出零比零或者无穷比无穷这种形式。采用的方法就是用一个横等式取一个指数，原来的这个式子求积分的求极限的式子，这个函数是就等于个e的lone一加上二x的x分之一次方。

根据对数的运算性质就能把它写成把x分之一次方提到前面去，就变成了ix分之low一加上二倍的x，这样在前面去极限的时候就相当于是这个地方x区域领取极限就等于个e的，就相当于去对指数取极限x的line一加上二倍的x。

这时候再分析它的类型，当x区域零的时候就只关注这个地方就行了，指数的上面这一部就行了。打区零的时候是零比零型的，可以用洛贝达法则，只看指数这一部分，x区域零六倍的法则分子分母同时修导，这个是一，分母是二，求导后是一，分子是一加二倍的x分之二x，导数是二，因此它的极限就是二。这样原来的因为它是在指数那个位置上，因此原来的极限就等一个亿的平方。

另外当x去零的时候，一加二倍的x的等价无穷小是二倍的x，所以从这一步开始也等于一个内幕的x去进零x分之二位的x就等于一个亿的平方，也是能够得出来这样一个正确的结果。

今天内容就是这些，希望大家下去好好的去自己推推一下这道题的解答过程，掌握这几种方法，把它固化下来形成自己的知识。今天内容就是这些，希望对大家有所帮助，谢谢大家。