知识点
牛吃草问题
在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
例1. 一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25天，或者供24头牛吃10天。在东升牧场的西侧有一块60公顷的牧场，20天中可供多少头牛吃草
【解析】
设１头牛１天的吃草量为"１"，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析 12头牛 25天 12×25＝300 ：
原有草量＋25天自然减少的草量 24头牛 10天 24×10＝240 ：
原有草量＋10天自然减少的草量 从上易发现：15公顷的牧场上25－10＝15天生长草量＝300－240＝60，即1天生长草量＝60÷15＝4； 那么15公顷的牧场上原有草量：300－25×4＝200； 则60公顷的牧场1天生长草量＝4×（60÷15）＝16；原有草量：200×（60÷15）＝800. 20天里，共草场共提供草800＋16×20＝1120，可以让1120÷20＝56（头）牛吃20天。
例2.一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？
【解析】
把"36只羊"看做"12只牛"，那么，设1头牛1天的吃草量为"1"。草地每天生长的草量为 。原有草量 。16天后草量 ，如吃16天，需要 头牛。现已有17头牛，还需16头牛。也就是还需48只羊。
例3. 牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？
【解析】
27×6=16223×9=207
207-162=45
45/(9-6)=15
每周生长数
162-15×6=72(原有量)
72/(21-15)=12周
例4. 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
【解析】
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20-10＝10（天），
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
（l0-5）× 20＝100（份）或（15-5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
例5. 有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？
【解析】
17×30=510
19×24=456
510-456=54
54/(30-24)=9
每天生长量
510-30×9=240
原有草量240 6×9=294
294/6=49人
智巧问题
【含义】
智巧问题指的是一些趣味性强,且带有智力挑战性质的问题。解答此类问题一般不需要复杂的计算,但需要具有一定的解题经验,学会运用一些技巧,机智地获得答案。
【数量关系】
无固定数量关系
【解题思路和方法】
需要具有一定的解题经验,学会运用一些技巧。
例1：
一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，那么长到5厘米要多少天？
解
1、因为每天长大一倍，所以天数每次减少1，而长度却是后一天的一半。
2、30天长到20厘米，那么29天应是30天长度的一半，即20÷2=10厘米。28天是29天长度的一半，即10÷2=5厘米。
所以需要28天。
例2：
现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，最少称几次就能将这粒假珍珠挑出来？
解：
1、因为天平称重有三种结果：①两边一样重；②左边重；③右边重，所以可以用三分法。
2、现将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒。若两边一样重，则假珍珠在剩下的27粒中；若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中。然后再将有假珍珠的一堆三等分，继续上面的做法。最后只要称4次就可以将假珍珠挑出来。
例3：
某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？
解：
1、最后差1个空瓶可以采取先借后还的方法达到没有空瓶剩余的目的。
2、喝掉80瓶啤酒，用80个空瓶换回16瓶啤酒；喝掉16瓶啤酒，用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶；喝掉3瓶啤酒，加上次剩下的1个空瓶还剩4个空瓶。
3、此时，再借一个空瓶又可以换回一瓶啤酒，喝完后将空瓶还了。那么前后共喝了80＋16＋3＋1=100（瓶）。
分段计费问题
【含义】
在现实生活中，有一类像“阶梯水费”、“阶梯电费”、“出租车计费”、“医疗费报销”这样的特殊计费问题，由于其不同区间的计费标准各不相同，需要分段计费再汇总，我们把生活中的这类问题统称为“分段计费问题”。
【数量关系】
总价=（总路程-起步路程）×单价 起步价
水费、电费总价=第一档量×单价1 第二档量×单价2 ……
【解题思路和方法】
按照题目的要求，根据公式解决。
例1：
某市出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）14元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价3元，如果欢欢身上只有35元，他最多可以乘车走多少千米？
解
1、本题考查的是出租车分段计费问题，学生首先要理解起步价的含义，然后计算出超过起步里程部分多余钱数可以乘车的里程数，最后再加起步价的3千米即可。
2、欢欢身上只有35元，扣除起步价的14元，还剩下35-14=21（元），超过起步价里程的部分每千米3元，超过起步价里程部分一共可以乘车21÷3=7（千米），所以欢欢最多可以乘车3 7=10（千米）。
例2：
电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某省2017年公布了居民用电阶梯电价听证方案：
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元
月用电量超过210至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元
月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元
如果按此方案计算，小华家6月份的电费为137.7元，则小华家6月份的用电量是多少度。
解：
1、首先要计算出临界电量时的电费钱数，然后判断出小华家6月份用电量所处哪一档。
2、当用电量为210度时，电费为
210×0.52=109.2(元);
当用电量为350度时，电费为
109.2 (350-210)×(0.52 0.05)=189(元),
109.2元<137.7元<189元,
所以小华家6月份用电量处于第二档。
3、超出210度部分为
(137.7-109.2)÷(0.52 0.05)=50(度),
所以小华家6月份的用电量是210 50=260（度）。
例3：
往外地寄信，每封不超过20克，付邮费0.8元，超过20克不超过40克付邮费1.6元，以此类推，每增加20克，增加0.8元邮费，如果小王寄出92克的信，他应付邮费多少元。？
解：
1、根据条件，要根据小王寄出信的质量，计算不同段的费用，再确定所付的邮费。
2、根据题意，我们可以得到：
信件质量不超过20克时，付邮费0.8元；
信件质量超过20克，不超过40克时，付邮费1.6元；
信件质量超过40克，不超过60克时，付邮费2.4元；
信件质量超过60克，不超过80克时，付邮费3.2元；
信件质量超过80克，不超过100克时，付邮费4元；
因为80＜92＜100，所以小王应付邮费4元。
★ 反向行程问题公式
反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：
(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;
相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;
相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。
★ 相遇问题公式
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
★ 工程问题公式
(1)一般公式：
工效×工时=工作总量;
工作总量÷工时=工效;
工作总量÷工效=工时。
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。)
★ 利润与折扣公式
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣〈1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
★ 简易方程知识点
1、用字母表运算定律。
加法交换律：a b=b a
加法结合律：a b c=a (b c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c
2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式：c=(a b)×2
长方形的面积公式：s=ab
正方形的周长公式：c=4a
正方形的面积公式：s=a×a
3、x² 读作：x的平方，表示：两个x相乘。
2x表示：两个x相加，或者是2乘x。
4、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5、把下面的数量关系补充完整。
路程=(速度)×(时间)
速度=(路程)÷(时间)
时间=(路程)÷(速度)
总价=(单价)×(数量)
单价=(总价)÷(数量)
数量=(总价)÷(单价)
总产量=(单产量)×(数量)
单产量=(总产量)÷(数量)
数量=(总产量)÷(单价 )
工作总量=(工作效率)×(工作时间)
工作效率=(工作总量)÷(工作时间)
工作时间=(工作总量)÷(工作效率)
大数-小数=相差数
大数-相差数=小数
小数 相差数=大数
一倍量×倍数=几倍量
几倍量÷倍数=一倍量
几倍量÷一倍量=倍数
被减数=减数 差
减数=被减数-差
加数=和-另一个加数
被除数=除数×商
除数=被除数÷商
因数=积÷另一个因数
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40、每生产5万双一次性筷子需要1棵大树的木材，每棵树每天可吸收1/10千克二氧化碳。一家饭店一年接待约10万人就餐，如果平均每个客人使用一双一次性筷子，这样每天将少吸收多少千克二氧化碳？
参考答案
1. 15 32=47 32 47=79
2. 16-6=10
3. 35 37=72 72-50=22
4. 65-31=34 34 6=40
5. 50÷5=10
6. 36÷6=6
7. 18÷6=3 6 18=24
8. 45-12-15=18
9. 5×5-21=4
10. 6×4-5=19
11. (26 23 21)/2=35 35-26=9
35-23=12 35-21=14
12. 两人年龄差不变,为：20-17=3岁两人59岁时,小玲：（59 3）÷2=31岁小张：（59-3）÷2=28岁
13. 假设全部是鸡，22/2=11.应该有11只鸡。但是现在又8个头。多了那三个头就是兔子的个数。所以，3只兔子 5只鸡
14. （60÷5 1）×2=26（棵）
15. 28÷4 1=8
16. 40×90÷45=80（天）
17. 45×20÷10=90（米）
18. （15-10）×50=250
19. 6×3×120=2160
20. 5×4×21=420
21. 60×3=180（千米）180÷2=90（千米/小时）
22. 4255÷23 18=203
23. 155÷（50÷10）=31
24. 6000-31×100=2900
25. （48-12）÷3=12（筐）
26. （1128-8×78）÷12=42
27. 30×2000÷50=1200
28. 175÷25×100=700
29. 700÷100×25=175
30. （48 57）÷（3 4）=15
31. 5×240=1200元1200-（3×200）=600元600÷2=300元
32. 6021 2203×4=14833
14833÷7=2119
33. 3÷8=37.5%1-37.5%=62.5%
34. 4×3=12立方分米
35. 100÷4=25（平方厘米）25×6=150（立方厘米）
36. 2米=20分米，5厘米=0.5分米0.5×0.5×20×7.8=39（千克）
37. 2厘米=0.02米5×3=15（平方米）15×0.02=0.3（立方米）
38. 40÷8 20=25
39.第一天：58÷4=14.5（公里每小时）第二天：73÷5＝14.6（公里每小时）
40.10÷5×1/10=1/5（千克）
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