图6 赤道各点和F点受到的月球引力

图7 站在F点观察赤道各点的受力

上面两个图表示的是赤道上各点和F点受力情况，箭头方向表示受力方向，长度表示受力大小。图6表示的是实际月球引力，图7表示的是站在F点的观察者观察到的受力。为突出效果，图中将引力变化幅度做了放大，图7呈现了明显的椭球形。

我们知道，做匀速圆周运动的物体实际是向着圆心做加速运动，地球也是如此：地球由于月球引力而向月球做加速运动，由于背月点海水受到的引力较小，引力带来的加速比地球小，因此被地球拉着飞向月球；而向月点海水受到的引力比较大，相比地球有更快飞向月球的趋势，因此它拽拉地球往前跑。所以，对于地球来说，背月点和向月点的海水都有飞离的趋势，这就是潮汐的动力来源。

表1 基本数据

根据表1数据计算（考虑地月互绕，但不考虑地球自转）：

• 向月点和背月点向外的拉拽力（月球引力 离心力）≈ 0.0000465米/秒²
• 赤道侧面向外的拉拽力（月球引力 离心力）≈ 0.0000454米/秒²
• 两者差值 ≈ 0.0000011米/秒²
• 这个差值被称为月球引潮力，它实际就是月球在向月点、地心、背月点三点引力的差值：G*m/(L-R)² - G*m/L² ≈ G*m/L² - G*m/(L R)² ≈ 0.0000011米/秒²
• 为方便记忆，可以近似认为月球引潮力约为地表地球引力的千万分之一

虽然引潮力很小，但地球表面70%以上区域被海洋覆盖，月球引力作用于所有区域，累积起来对水体的运动产生很大影响。同时，地球的自转使得海岸挤压隆起的水体，进一步加大了潮汐效果。

大家也许听说过：海底地震在深海区域引起的海啸一般不并太高，可能也就几十厘米，海啸经过时船只甚至没有感觉，但当海啸传播到近海时，会被海床陡然抬高，甚至高达十几米，产生巨大的破坏力。潮汐也类似，在某些近岸环境会展现巨大的威力。

太阳同样会对潮汐产生很大影响，但由于距离太远，虽然质量远大于月亮，太阳产生的引潮力大小只是月球的46%左右。

太阳与月球共同作用下对潮汐的影响

朔点时刻太阳和月球在地球的一侧，有最大的引力，所以会引起大潮，在农历每月的十五或十六附近，太阳和月亮在地球的两侧，太阳和月球的引力你推我拉也会引起大潮；在月相为上弦和下弦时，即农历的初八和二十三时，太阳抵消了月球的一部分潮汐效应，所以就发生了小潮。

由于月球每天在地球上东移13度多（360/27.32），地球自转这个距离需50分钟左右，所以每天月亮上（下）中天时刻比前一天推迟约50分钟（即：1太阴日 ≈ 24时50分），故每天涨潮时刻也推迟50分钟左右。

地潮、海潮和气潮的发生都是由上述原因引起的，三者之间又互有影响。大洋底部地壳的弹性和塑性也会导致海潮形变，即地潮对海潮有一定影响；而海潮引起的海水迁移，改变地壳承受的负载，又会使地壳发生变曲；气潮作用于海面上引起附加的振动，使海潮的变化更趋复杂。

三、潮汐的应用

（一）能源开发

1. 潮汐能

潮汐能是指海水潮涨和潮落形成的水的势能。由于地球的自转，这种水位变化以周期12小时25分的深海波浪形式由东向西传播（太阳潮周期为12小时）。

根据平衡潮理论，如果地球完全由等深海水覆盖，月球所产生的最大引潮力可使海水面升高0.563m，太阳引潮力的作用为0.246m。和水力发电相比，潮汐能的能量密度很低，但一般平均潮差达到3m以上就有实际应用价值。世界大的潮差能达13～15m。

2. 开发潜力

尽管潮汐很复杂，但对任何地方的潮汐都可以进行准确预报。海洋潮汐从地球的旋转中获得能量，并通过浅海区和海岸区的摩擦以1.7TW的速率消散。吸收能量过程会使地球旋转减慢，但减慢非常微小，也不会由于潮汐能的开发利用而加快。只有在地理条件适宜的地方，才有可能从潮汐中提取能量。据估算，有开发潜力的潮汐能量每年约200TW·h。

3. 潮能储量

全世界潮汐能的理论蕴藏量约为3×10^9 kW。我国海岸线曲折，全长约1.8×10^4 km，沿海还有6000多个大小岛屿，组成1.4×10^4 km的海岸线，漫长的海岸蕴藏着十分丰富的潮汐能资源。我国潮汐能的理论蕴藏量达1.1×10^8 kW，其中浙江、福建两省蕴藏量最大，约占全国的80.9%，但这都是理论估算值，实际可利用的远远比这少。

4. 发电站

1912年，世界上最早的潮汐发电站在德国的布斯姆建成。1966年，世界上最大容量的潮汐发电站在法国的朗斯建成。我国在1958年以来陆续在广东省的顺德和东湾、山东省的乳山、上海市的崇明等地，建立了潮汐能发电站。加拿大安纳波利斯潮汐电站、法国朗斯潮汐电站、基斯拉雅潮汐电站是世界三大著名潮汐电站。

（二）军事应用

1661年4月21日，郑成功率领两万五千将士从金门岛出发，到达澎湖列岛，进入台湾攻打赤嵌城。郑成功的大军舍弃港阔水深、进出方便但有重兵把守的大港水道，选择了鹿耳门水道。鹿耳门水道水浅礁多，航道不仅狭窄而且有荷军凿沉的破船堵塞，所以荷军此处设防薄弱。郑成功乘着涨潮航道变宽且深时，攻其不备，顺流迅速通过鹿耳门，在禾寮港登陆，直奔赤嵌城，一举成功。

1939年，德国布置水雷，拦袭夜间进出英吉利海峡的英国舰船。德军精确计算潮流变化的大小及方向，确定锚雷的深度、方位，用漂雷战术取得较大战果。

1950年朝鲜战争初期，朝鲜人民军长驱直入打到釜山一带。美国纠集联合国多国部队*到朝鲜，但在选定登陆地点时犯了难——适合登陆的港口都有朝鲜人民军重兵把守，强行登陆代价巨大。最终美军司令麦克阿瑟指挥美军于仁川成功登陆。原来，仁川港位于朝鲜的西海岸，平时易守难攻，朝鲜人民军认为美军不可能从仁川登陆，加之战线拉得太长，所以对仁川港疏于防守，兵力薄弱。可是仁川每年有3次最高的大潮，潮差可达9.2米，为亚洲之最。美军利用9月15日的大潮，穿过了平时原本狭窄、淤泥堆积的飞鱼峡水道和礁滩，出人意料地在仁川港登陆。朝鲜人民军因此被拦腰截断，前线后勤完全失去保障，腹背受敌，损失惨重，几乎陷入绝境。美军和联合国军仅用1个月，几乎席卷朝鲜半岛，兵临鸭绿江边，取得空前胜利。

四、潮汐对天体的影响

（一）潮汐与地球自转变慢

由于各层海水做相对运动时的粘滞力以及海水与陆地和海床的摩擦作用，潮汐对地球自转有制动作用，使地球自转逐渐变慢。研究表明，地球自转周期每个世纪变长1-2毫秒。按这个减慢效应推算，距今3.7亿年前的泥盆纪一年约有400天，这与泥盆纪珊瑚化石的生长环数目相符（珊瑚环一天长一环）。

（二）月球总是以同一面对着地球

人们发现月球总是以同一面对着我们，它的另一面在地球上是看不到的。这是因为月球自转周期恰好和月球绕地球转动的周期相等，而这两个周期相同则是潮汐长期作用的结果。地球对月球的引潮力为月球对地球引潮力的22.17倍，加上月球的转动惯量比地球小得多，因此潮汐造成的自转速度减慢对于月球尤为显著。早期的月球有较大的自转速度，在潮汐的作用下，月球自转逐渐减慢，最后和月球绕地球转动的周期相等，此时，月球潮汐消失，月球的自转周期不再发生变化，所以今天的月球总是以相同的一面对着地球。

（三）潮汐与月地距离的增大

潮汐使得地球自转变慢，导致地球自转角动量减少。由于地月系统的总角动量保持不变，且月球绕地球旋转的方向与地球自转方向相同，故地球自转角动量减少，势必使得月球对地月系统质心的角动量增大，以保持地月系统的总角动量守恒。这一效应使得月球与地球的距离缓慢增加。据观测，月球正以每年3.81厘米的速度远离地球。

月球缓慢地远离地球，也可以用地球潮汐凸起部分导致的月球加速来解释。潮汐的凸起部分被地球的自转带向东面，因为凸起部分离月球更近，凸起部分对月球的引力更大，使得地球引力中心偏向地球和月球质量中心连线的东面，于是对月球在它的轨道运动方向产生了一个很小的加速，使月球的速度加快，缓慢地向外盘旋。

1. 文中 GeoGebra 动图源文件链接：https://www.geogebra.org/3d/ueue8nx7 ；

2. 为降低理解难度，文中把加速度描述为“力”，实际上，加速度乘以质量才等于力。