location and spread（定位和分布）是各大考局（CAIE, EDEXCEL, AQA, OCR）统计部分都会考到的内容，今天就带大家一起来整理一下这一块的知识点。

数据可以分为qualitative data（定性数据）和quantitative data（定量数据）。

qualitative data不能用数值来表示，通常用类别分类，比如性别和颜色；quantitative data用数值来表示，比如长度和速度。

quantitative data还能分为discrete data（离散数据）和continuous data（连续数据）。

discrete data指的是在一个给定的区间里只能取到特定的数值，数据之间是有间断性的，比如人数；continuous data指的是在一个区间里可以取任意的值，数据之间是连续的，比如身高，时间等。

Measure of location包括mean，median，mode，quartile，percentile等。

mean（平均数）：

，如果是计算continuous data的平均数，我们先要找到每个class的midpoint，这个数就对应x的值，再做相应的计算就可以了。这里要注意如果class之间有gap，lower boundary减 ½gap，upper boundary加 ½gap，一般是减加0.5。

mode（众数）：数据中出现频率最高的数值。

median（中位数）：一组数据里中间的那个数值。

如果数据是discrete data，首先找 ½n 来确定中位数的位置，如果 ½n 不是整数，往前进到下一个整数，再找到这个数所对应的数值就是中位数，比如算出来是2.5，那我们的中位数就是第3个数值，如果 ½n 是整数，就找这个数和下个数所对应的数值的平均数，比如算出来是3，那我们的中位数就是第3个和第4个数值的平均数。

如果数据是continuous data，我们要用linear interpolation的方法来找中位数，首先先把cumulative frequency写出来，然后也是一样找 ½n ，再找 ½n 所在的interval，到这个interval之前的frequency和到这个interval为止的frequency。

公式为：

。

我们来看一个例子，上面这个例子是continuous data，所以我们用linear interpolation来做。

½n =35，35th value在34-36组，lower boundary=33.5，place into group=35-27=8，group frequency=30，class width=36.5-33.5=3，所以