本文配套文集《初中数学的前世与来生》

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“《初中数学的前世与来生》（基础年级）”

或“《初中数学的前世与来生》（初三）”

或“《》的前世与来生”而得。

第4章 整式的加减

※1. 单项式及其相关概念

构成单项式的数或字母之间的关系是乘积关系.

系数：测量某种性质或特征的数以及一般在计算中使用的因子.在生产生活中，经常需要对一些指标进行调控，如商品的价格，银行的利率，等等.在单项式中，我们称其为系数，即字母前面的数字因子.它对单项式所施加的影响是“代表几个字母或字母整体的和”.

次数：在单项式中，所有字母的指数的和，称作次数. 它的变化对单项式的影响是“代表几个字母或字母整体的乘积”，与乘方相对应.

这些相关概念要结合教材理解透彻.

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※2. 多项式及其相关概念

把几个单项式的数学影响合并相加，即构成多项式.多项式的相关概念有项（项数）、次数，它们都是基于单项式的定义的.从这个意义上说，单项式也可以看作最简单的多项式，只是这种讨论没有现实意义而已.这些相关概念也要结合教材理解透彻.

单项式和多项式统称为整式，与分式相并列，二者共同构成有理式.

整式中，凡与字母运算的都是乘法；而分式中，与字母运算的则必有除法.

整式中的字母（未知量）通常是自由量，可取任意实数；分式中的字母（未知量）若在除数或分母中，则不可取0.

另外，还有关于一个多项式的升（降）幂排列. 按照某个字母的升幂（降幂）排列是指按照该字母的指（次）数从低次幂到高次幂（从高次幂到低次幂）排列，不含该字母的项可以看作该字母的0次幂.排列时，要注意确定哪个字母是主元，如3x2y-xy2 x3-y3按x(x就是主元，那么含有x的项中幂指数大的就排在前面)降幂排列应为x3 3x2y-xy2-y3(此时-y3看作常数项)；按x升幂排列（常数项放在第一位，含有x的项中幂指数最大的排在最后）为-y3-xy2 3x2y x3.升幂和降幂排列本身并没有意义，只有当指定按照某个字母（或者某个数）进行升降幂排列时才有意义.

一般情况下，如果一个多项式中出现两个字母，并且要求我们按照其中一个字母进行升幂或降幂排列，那么另一个字母就一般按照相反的方式排列，这是习惯，当然也不一定要遵守，但养成习惯后，解题思路就可能容易打开，并且不容易漏掉某一项.

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