（x,y,z）是某一晶轴r在样品坐标系（RD,ND,TD）中的坐标。（δ,γ）是r在晶体坐标系[100]-[010]-[001]构成的极图中的极角坐标。这里使用的是取向矩阵，而不是逆矩阵。
严格来讲，反极图也应用大圆表示，但通常用以<100>-<110>-<111>组成的取向三角形表示。这是将取向对称化处理的结果。否则[-100]方向是用[001]-[101]-[111]取向三角形表示不出来的。
上图为铜型取向（112）[11-1]。要用两个反极图表示，见上图a，b。这里RD=[11-1]是等效表示。因为一个反极图中只能标出一个方向。图c为热压缩刚等距离测出的400个取向的反极图表达，只标出每个取向中ND方向的分布。多数晶粒已转到<001>和<111>取向。
03.欧拉取向空间的表示
欧拉角表示3个转动，范围是（0~2π）、（0~2π）、（0~2π），显然具有周期性，即：g=f（ψ1,Φ,ψ2）=f（ψ1 2π,Φ 2π,ψ2 2π）。
但还存在关系：f（ψ1,Φ,ψ2）==f（ψ1 π,2π-Φ,ψ2 π），即在Φ等于π时存在一个镜面对称性。因此，欧拉空间范围是（0~2π）、（0~π）、（0~2π）。
晶体对称性和样品对称性会进一步减小欧拉空间范围。
对立方晶系中的铜取向（90,35,45），如下图所示：虽然简单，但不如二维图形表达得直观易懂。
04.罗德里格斯矢量
罗德里格斯矢量或角轴对都是三维矢量，也可以用图形表示。对单个角轴对，轴的位置可用类似反极图的取向三角形表示，角度只是一个数字，不需要用图形表示。而R矢量要表示在罗德里格斯空间中。这两种取向表示方法更适合描述晶粒间的取向差分布。
立方结构晶体的R空间（a）及简化空间（b）最小单元体是原立方体的1/48 （c）
