一道初中几何题-求y轴的截距

圆心为A的圆的半径为3，且与正x轴和正y轴相切，如图所示。此外,圆心为B的圆半径为1，且与正x轴相切并与以A为圆心的圆相互外切，直线L为两个圆的公切线。直线L的y轴截距是多少？

解：如图，做BP平行于x轴， AP平行于y轴， 交点为P，那么APB是直角三角形。

由于圆A和圆B向外切， AB=3 1=4，

AP=3-1=2，

在直角三角形APB中，由于斜边AB是直角边，所以图中的α是30°

而两个圆的外部公切线NO和NM是与连心线AB（A，B， N）成相等的角度，都是α，所以∠ONM=30° 30°=60°

由于三角形AQN是符合（1，√3， 2）的直角三角形，所以

而AQ=3，所以

QN=3√3

因此ON=3 3√3

同样直角三角形MON也是符合（1，√3, 2）的特殊直角三角形，所以：

MN=MO=√3（3 3√3）=9 3√3 即所求的y轴截距。