分数单位是怎样变大（分数单位的个数是怎么确定的）

一、提炼大概念：

大概念提炼要超越事实性知识和基本技能，上升到概念性理解的水平，形成上位概念，将观点与知识技能联系，迁移才能发生，素养才能形成。本节课大概念的提炼，首先要从分数产生的本源和本质出发思考，为什么要创造分数？分数的本质是什么？如何打通分数与自然数、小数之间的关联，体现数的意义的一致性？

课前慎思：

1、为什么要创造分数？

自然数以1为计数基础，每增加1就形成一个新的数。可是，在分物或测量时，遇到要表达比自然数1更小的数量该怎么办呢？德国数学家克罗内克有一句名言：“上帝创造了自然数，其余都是人造的。”第一个“人为”的数是正分数。整数单位是由小变大，是单位的聚合，是以小量大，直至无限大；小数与分数的计数单位是由大变小，是单位的分解，以大量小，直至无限小。学生之前所经历的计数都是1、0.1、0.01等这样“十进制”的计数单位组成的，而分数的计数则是由1做任意细分而来的，导致学生思维停留在对十进制计数单位度量的认知上而缺乏“任意细分”的意识，无法用“十进制计数单位”的学习方法来同化处理这个新的单位，可这恰恰是一个数感上的反向挑战，正好是“分数单位”得以凸显而感知的机会。

分数借助把“1”平均分成若干份，创造出了分数的计数单位，再计数分数单位的个数，使得用自然数不能计数的量变得可数了,解决了计量比自然数1小的数量的难题。“数起源于数，量起源于量”。从度量的角度引入分数，就与自然数、小数的引入做法一致，能更清楚地体现分数、自然数和小数内在的一致性，把分数置于数的知识体系中，利于建构分数与整数、小数的结构关系。

2、分数的本质是什么？

分数单位是怎样变大,分数单位的个数是怎么确定的(1)

如何站在单元的整体视角，把握分数的内容结构，抓住分数本质，引导儿童逐步把分数的知识融入数的学习系统，形成知识网络，促进学生的深度学习呢？首先要追根溯源回顾分数产生发展的历史，分析分数本质内涵；其次，要明确分数在数学中的地位及其学习对数学素养的意义和作用；然后，通过多维多元单元整体建构，理解分数本质，建好分数教学的“承重墙”，帮助儿童深刻理解分数的意义；再通过突出整体意识，强化知识深度联系，沟通分数与整数、小数之间的关系，打通数学学习的隔断墙。

依据分数产生的不同路径和发展过程，我们认为分数有以下多个不同的含义：一是分数主要表示“整体与部分之间的关系”或是“两个量之间的关系”，这相当于分数的“比的定义”；二是由“度量”去引入分数，将分数理解为分数单位的累积；三是从“商的定义”引入，表明分数是一种新的数，是两个数相除后所得的结果，能和其他数一样参与运算，为自然数除法运算推向了一个更广阔的视界，这也是分数的本源价值体现；四是将对分数的认识转化为一个运算的过程，也就是“运作”。吴正宪老师的团队指出，在比和数两条主线下，从比率、度量、运算和商四个维度完成对分数意义丰富性的认识。

由此提炼出本节课的大概念：

1、分数是对数量的抽象，1是分数计数的基础，分数借助与1的关系表示比1小的数量，通过1的平均分创造出分数单位，分数单位的累加产生了分数；

2、分数可以表示数量和关系，把一个物体或一个整体看作单位1，通过平均分，借助“份”表示部分和整体或数量和数量之间的关系。

二、转化核心问题:

根据大概念设计本节课的核心问题：

1、为什么要创造分数？怎样表示比1小的数量？

2、分数与自然数、小数之间有什么关系？

3、分数是怎样表达部分与整体的关系的？

三、设计核心任务：

任务一：生活中分物、测量、计算时有没有遇到不到1个的情况，根据已有知识经验，我们是如何解决的？用实物、画图的方式记录你的发现和想法。

追问：

1、我们是怎样数自然数的？自然数中哪个数最为重要？引导汇报：得出1是所有自然数计数的基础，自然数是1的累加。